Finite Group Databasebeta

← #27489593

Subgroups — #27489593

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic
4#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C214yesmaximal, complemented
6#20275739C214yesmaximal, complemented
7#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133245C2212yes—
12#16811197—22no—
13#16811197—22no—
14#16811197—22no—
15#16811197C2214yes—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133206C2212yescomplemented
19C2×#13133200—22no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810948—22no—
25#16810942—21no—
26#16810937—21no—
27#16810770—22no—
28#16810764—21no—
29#16810759—21no—
30#16810665C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2214yes—
32#16810629C2212yescomplemented
33#16810625C2212yes—
34#16810534—22no—
35#16810530C2212yescomplemented
36#16810502—22no—
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810384C2214yescomplemented
39C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#101×C53C2214yescomplemented
41C53×#407C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133245—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133215—24no—
58#13133215—24no—
59#13133206—24no—
60#13133206—24no—
61#13133206—44no—
62#13133200—28no—
63#13133200—28no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133193—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176D412yes—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#13133151—22no—
90#13133149—22no—
91#13133143—44no—
92#13133142—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133124—24no—
97#13133124—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×Q8×C53—44no—
103C22×Q8×C53D412yes—
104C22×Q8×C53C2312yes—
105C23×C4×C53D412yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109#101×C53—44no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—24no—
169M16×C53—24no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175#11719921—28no—
176#11719921—28no—
177#11719921—48no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—28no—
187#11719919—28no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—24no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—44no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—42no—
253#29611—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53#45412yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#53412yes—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—44no—
276C4×C53#53412yes—
277C4×C53#53512yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282Dic53—81no—
283C2×#536—531no—
284#3094—531no—
285#3006—531no—
286#2436—531no—
287#2038—534no—
288#2003—534no—
289#1826—531no—
290#1789—531no—
291#1784D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#261311yescharacteristic
296C2×C53C2×#45411yescharacteristic
297C2×C53#302011yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—161no—
300C22×#41—531no—
301C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#536—534no—
304#536—1062no—
305#536—1062no—
306#536—1062no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308C2×#124—532no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×#121—531no—
314C2×#117—531no—
315#482—1062no—
316#481—1061no—
317#480—1061no—
318#449—1062no—
319#448—1061no—
320#447—1061no—
321#428—532no—
322C2×#104—534no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101C2×D5314yescomplemented
326#407C2×D5311yescharacteristic
327#407C2×D5311yescharacteristic
328#393—1062no—
329#391—532no—
330#386—1062no—
331C4×C22⋊C4—531no—
332#339—534no—
333C53#2961111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—532no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—2124no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8D21212yes—
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4D21212yes—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—2124no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16C22×D5312yes—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1064no—
360C4⋊Q8—1064no—
361#124—1064no—
362#124—1064no—
363#124—2124no—
364#123—1068no—
365#123—1068no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#117—532no—
375#117—532no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C42—532no—
390C2×C42—1061no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#101—44no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#95—1061no—
404#95—1064no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24C2×D21211yescharacteristic
408#41—1064no—
409#41—1064no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4C2×D21214yes—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2124no—
460D8—2124no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1068no—
468C4⋊C4—1068no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—1068no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—2128no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1064no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2121no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313318711yescharacteristic
496C23#1313318711yescharacteristic
497C23C22×D21211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—1062no—
503Q8—1062no—
504Q8—2122no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326214yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—4244no—
553C22—4244no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#1681079812yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22#1681118512yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—4242no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681118312yes—
572C4#1681118812yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—8481no—
577C2—4242no—
578C2#2028043011yescharacteristic
579C2C2×#1681079811yescharacteristic
580C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1784C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283969C2
hypercenter#1784D53
hypocenterC53#29611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811197C2semidirect
2. #20284656C2semidirect
4. #20278369C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20274812C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#1784C2semidirect
18. C2×#13133206C22semidirect
30. #16810665C22semidirect
32. #16810629C22semidirect
35. #16810530C22semidirect
38. #16810384C22semidirect
40. C2×#101×C53C22semidirect
291. #1784D53semidirect
325. C2×#101C2×D53semidirect
333. C53#29611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
#202846562
#202839692
#202783692
#202759332
#202757392
#202748122
#202746582
C53×#17842
#2961153