Finite Group Databasebeta

← #27489594

Subgroups — #27489594

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic
3#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C214yesmaximal, complemented
5#20275738C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811199—22no—
15#16811199—22no—
16#16811199C2214yes—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133204C2212yescomplemented
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133197—21no—
23#16810766—22no—
24#16810761—21no—
25#16810756—21no—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810622C2212yes—
28C2×#13133135C2214yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810535—22no—
31#16810528C2212yescomplemented
32#16810503—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810382C2214yescomplemented
35C2×#121×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#482—22no—
38C53×#481—21no—
39C53×#480—21no—
40C53×#428C2212yescomplemented
41C53×#418C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—44no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59C22×C4×D53—21no—
60#13133243—44no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133217—24no—
65#13133217—24no—
66#13133205—24no—
67#13133205—24no—
68#13133204—44no—
69#13133201—28no—
70#13133201—28no—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—24no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53C2312yes—
82#13133143—44no—
83#13133140—22no—
84#13133137—22no—
85#13133135—44no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—24no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2312yes—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53D412yes—
101#117×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108#107×C53—22no—
109#106×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C2×D414yes—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—24no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C22⋊Dic53—48no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719923—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188C4⋊Dic53—28no—
189C4⋊Dic53—28no—
190C4×Dic53—24no—
191#11719917—24no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—44no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106—44no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#29611—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53#45412yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#53412yes—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—84no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#53412yes—
279C4×C53#53512yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—82no—
283C2×#536—531no—
284#3094D5311yescharacteristic, complemented
285#3006—531no—
286#2436—531no—
287#2038—534no—
288#2003—534no—
289#1826—531no—
290#1789—531no—
291#1784—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#261311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298C2×C53#302011yescharacteristic
299D53—82no—
300C22×#41—531no—
301C23×Q8—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#536—534no—
304#536—1062no—
305#536—1062no—
306#536—1062no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308C2×#124—532no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×#117C2×D5311yescharacteristic
315#482—22no—
316#481—21no—
317#480—21no—
318#449—1062no—
319#448—1061no—
320#447—1061no—
321#428C2×D5312yescomplemented
322C2×#104—534no—
323#418C2×D5312yescomplemented
324#417—532no—
325C2×#101—534no—
326#407—531no—
327#407C2×D5311yescharacteristic
328#393—1062no—
329#391—532no—
330#386—1062no—
331C4×C22⋊C4—531no—
332#339—534no—
333C53#2961111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—532no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—2124no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8—2124no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—2124no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1064no—
360C4⋊Q8—1064no—
361#124—1064no—
362#124—1064no—
363#124—2124no—
364#123—1068no—
365#123—1068no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117C22⋊D5312yes—
377#117C22×D5312yes—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—532no—
391#107—22no—
392#106—22no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1062no—
398#101—2124no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403#95—1064no—
404#95—1061no—
405C24—21no—
406C24—1061no—
407C24D4×D5311yescharacteristic
408#41—1064no—
409#41—1064no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2124no—
460D8—2124no—
461M16—24no—
462M16—1064no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1068no—
470C4⋊C4—1068no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1068no—
478C22⋊C4—1068no—
479C22⋊C4—2128no—
480C22⋊C4—2122no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—1064no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—1062no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313318511yescharacteristic
496C23#1313318511yescharacteristic
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500Q8—2124no—
501Q8—2124no—
502Q8—2122no—
503Q8—2124no—
504Q8—2124no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—2122no—
512D4—2124no—
513D4—2124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326314yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—4244no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#1681079412yes—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22#1681118412yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—4242no—
569C4—2124no—
570C4—2122no—
571C4#1681118412yes—
572C4#1681118712yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—4242no—
578C2#2028043111yescharacteristic
579C2C2×#1681079411yescharacteristic
580C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283965C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#29611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
3. #20278374C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
7. #20274658C2semidirect
8. #20274638C2semidirect
9. C53×#3094C2semidirect
19. C2×#13133204C22semidirect
28. C2×#13133135C22semidirect
31. #16810528C22semidirect
34. #16810382C22semidirect
40. C53×#428C22semidirect
41. C53×#418C22semidirect
284. #3094D53semidirect
321. #428C2×D53semidirect
323. #418C2×D53semidirect
333. C53#29611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202839652
#202783742
#202759342
#202757382
#202748142
#202746582
#202746382
C53×#30942
#2961153