Finite Group Databasebeta

← #27489595

Subgroups — #27489595

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic
4#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C214yesmaximal, complemented
6#20275740C214yesmaximal, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811199—22no—
15#16811199—22no—
16#16811199C2214yes—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2212yescomplemented
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810947—22no—
25#16810941—21no—
26#16810936—21no—
27#16810770—22no—
28#16810764—21no—
29#16810759—21no—
30#16810666C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2214yes—
32#16810627C2212yescomplemented
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133135C2214yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810536—22no—
37#16810529C2212yescomplemented
38#16810500—22no—
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#407C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—44no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133245—44no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217—24no—
67#13133217—24no—
68#13133205—24no—
69#13133205—24no—
70#13133205—44no—
71#13133201—28no—
72#13133201—28no—
73#13133197—24no—
74#13133197—24no—
75#13133197—24no—
76#13133197—24no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—24no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—44no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94#13133137—22no—
95#13133135—44no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133124—24no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2312yes—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—21no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719945—24no—
140#11719945—24no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—24no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—24no—
180#11719921—28no—
181#11719921—28no—
182#11719921—48no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—28no—
186C4⋊Dic53—28no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719917—24no—
190C2×#88322—22no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—44no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106—44no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#29611—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53#45412yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#53412yes—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#53412yes—
279C4×C53#53512yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—81no—
283C2×#536—531no—
284#3094—531no—
285#3006—531no—
286#2436—531no—
287#2038—534no—
288#2003—534no—
289#1826D5311yescharacteristic, complemented
290#1789—531no—
291#1784—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#261311yescharacteristic
296C2×C53C2×#45411yescharacteristic
297C2×C53#302011yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—161no—
300C22×#41—531no—
301C23×Q8—531no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#536—534no—
304#536—1062no—
305#536—1062no—
306#536—1062no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308C2×#124—532no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×#121—531no—
314C2×#117C2×D5311yescharacteristic
315#482—1062no—
316#481—1061no—
317#480—1061no—
318#449—1062no—
319#448—1061no—
320#447—1061no—
321#428—532no—
322C2×#104—534no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101—534no—
326#407—531no—
327#407C2×D5311yescharacteristic
328#393—1062no—
329#391—532no—
330#386—1062no—
331C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
332#339C2×D5314yescomplemented
333C53#2961111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—532no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—2124no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8—2124no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—2124no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1064no—
360C4⋊Q8—1064no—
361#124—1064no—
362#124—1064no—
363#124—2124no—
364#123—1068no—
365#123—1068no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117D21212yes—
377#117C22×D5312yes—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D5312yes—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#101—2124no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403#95—21no—
404#95—1064no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24D4×D5311yescharacteristic
408#41—1064no—
409#41—1064no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2124no—
460D8—2124no—
461M16—24no—
462M16—1064no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1068no—
468C4⋊C4—1068no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—1068no—
477C22⋊C4—1068no—
478C22⋊C4—2128no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2121no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313318711yescharacteristic
496C23#1313318711yescharacteristic
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500Q8—2124no—
501Q8—2124no—
502Q8—2122no—
503Q8—2124no—
504Q8—2124no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×D21211yescharacteristic
541C2×C4#1313326314yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—4244no—
553C22—4244no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#1681079712yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22#1681118412yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—4241no—
569C4—2124no—
570C4—2122no—
571C4#1681118412yes—
572C4#1681119212yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—8481no—
577C2—4242no—
578C2#2028043211yescharacteristic
579C2C2×#1681079711yescharacteristic
580C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283969C2
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
2. #20284655C2semidirect
4. #20278373C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275740C2semidirect
7. #20274660C2semidirect
8. #20274638C2semidirect
9. C53×#1826C2semidirect
19. C2×#13133205C22semidirect
30. #16810666C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
34. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810529C22semidirect
42. C53×#339C22semidirect
289. #1826D53semidirect
332. #339C2×D53semidirect
333. C53#29611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202846552
#202839692
#202783732
#202759352
#202757402
#202746602
#202746382
C53×#18262
#2961153