Finite Group Databasebeta

← #27489597

Subgroups — #27489597

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C214yesmaximal, complemented
5#20275742C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247C2212yescomplemented
11C2×#13133204C2212yescomplemented
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—22no—
14#16810958—21no—
15#16810953—21no—
16#16810785—22no—
17#16810779—21no—
18#16810774—21no—
19#16810666C2212yescomplemented
20C2×#13133144C2214yescomplemented
21#16810631C2212yescomplemented
22#16810624C2212yescomplemented
23C2×#13133134C2214yescomplemented
24#16810587C2211yescharacteristic
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810537—22no—
27#16810526C2212yescomplemented
28#16810479—22no—
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810382C2214yescomplemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#535—22no—
34C53×#535—22no—
35C53×#535—22no—
36C53×#535C2214yes—
37C2×#127×C53—21no—
38C2×#124×C53—21no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#120×C53—22no—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44#13133247—44no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133204—44no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C4×Dic53C2312yes—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63#13133144—44no—
64#13133141—22no—
65#13133140—22no—
66#13133140—22no—
67#13133138—22no—
68#13133134—44no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133124—21no—
74C25×C53D412yes—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—21no—
77C2×#41×C53—44no—
78C2×#41×C53D412yes—
79C2×#41×C53C2312yes—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—44no—
89C22×D4×C53D412yes—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—24no—
95#127×C53—24no—
96#124×C53—24no—
97#124×C53—24no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—24no—
101#121×C53—24no—
102#120×C53—28no—
103#120×C53—28no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53D412yes—
107#117×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—44no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—82no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D414yes—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—28no—
134C2×D4×C53—28no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—84no—
150C2×D4×C53—84no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—24no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—28no—
176C22⋊C4×C53—28no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—48no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—84no—
186#11719925—44no—
187#11719923—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—24no—
193#11719917—24no—
194#11719917—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—816no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—88no—
232D4×C53—88no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#29612—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—48no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—84no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53—88no—
281C22×C53—88no—
282C22×C53#45512yes—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#53412yes—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#53412yes—
291C4×C53#53512yes—
292Dic53—82no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C2×#535D5311yescharacteristic
296#3095—531no—
297#3007—531no—
298#2435—531no—
299#2037—534no—
300#2004—534no—
301#1826—531no—
302#1789—531no—
303#1783—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—84no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#261311yescharacteristic
310C2×C53C2×#45511yescharacteristic
311C2×C53#301911yescharacteristic
312C22×#41C2×D5311yescharacteristic
313C23×D4C2×D5311yescharacteristic
314C2×#137—532no—
315#535—22no—
316#535—22no—
317#535—22no—
318#535C2×D5314yes—
319C2×#127—21no—
320C2×#124—21no—
321C2×#124—532no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×#121—21no—
324C2×#121—21no—
325C2×#120—22no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#485—1062no—
328#484—1061no—
329#483—1061no—
330#452—1062no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#428—532no—
334C2×#104—534no—
335#419—532no—
336#417—532no—
337C2×#100—534no—
338#407—531no—
339#407—531no—
340#394—1062no—
341#390—532no—
342#379—1062no—
343C4×C22⋊C4—531no—
344#339—534no—
345C53#2961211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D5312yes—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41C22⋊D5312yes—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—44no—
362C22×D4C22⋊D5312yes—
363C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5312yes—
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#137—2124no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—532no—
372#127—24no—
373#127—24no—
374#124—24no—
375#124—24no—
376#124—2124no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D5312yes—
390#117C22×D5312yes—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1064no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—532no—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—2124no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—2124no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—1061no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—82no—
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C24C2×C22⋊D5314yes—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475SD16—2124no—
476M16—1064no—
477M16—1064no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—4244no—
493C22⋊C4—2128no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—1064no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—816no—
519C23#1313318611yescharacteristic
520C23#1313318611yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318611yescharacteristic
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4#1313326214yes—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22#1681080112yes—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C22#1681118212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—4242no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4#1681118212yes—
596C4#1681119012yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—84no—
601C2—82no—
602C2#2028042711yescharacteristic
603C2C2×#1681080111yescharacteristic
604C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#29612
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
3. #20278362C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274636C2semidirect
10. C2×#13133247C22semidirect
11. C2×#13133204C22semidirect
19. #16810666C22semidirect
20. C2×#13133144C22semidirect
21. #16810631C22semidirect
22. #16810624C22semidirect
23. C2×#13133134C22semidirect
27. #16810526C22semidirect
30. #16810382C22semidirect
345. C53#29612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202839752
#202783622
#202759222
#202757422
#202748142
#202746592
#202746362
C2×C53×#5352
#2961253