Finite Group Databasebeta

← #27489600

Subgroups — #27489600

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C214yesmaximal, complemented
6#20275743C214yesmaximal, complemented
7#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133247C2212yescomplemented
12#16811187—22no—
13#16811187—22no—
14#16811187—22no—
15#16811187C2214yes—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133205C2212yescomplemented
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133185—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810965—22no—
25#16810959—21no—
26#16810954—21no—
27#16810785—22no—
28#16810779—21no—
29#16810774—21no—
30#16810665C2212yescomplemented
31#16810633C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33C2×#13133133C2214yescomplemented
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810541—22no—
36#16810525C2212yescomplemented
37#16810478—22no—
38#16810383C2214yescomplemented
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yescomplemented
41C53×#407C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C24×D53D412yes—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—44no—
50C22×D212D412yes—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54#13133247—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133213—24no—
59#13133213—24no—
60#13133206—24no—
61#13133206—24no—
62#13133205—44no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133191—24no—
68#13133191—24no—
69#13133191—24no—
70#13133191—24no—
71#13133185—28no—
72#13133185—28no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176D412yes—
76#13133176C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133151—22no—
89#13133149—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133141—22no—
93#13133138—22no—
94#13133133—44no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—44no—
100C2×#41×C53D412yes—
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2312yes—
110#104×C53—44no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53C2×D414yes—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—44no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—84no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—24no—
171M16×C53—24no—
172C2×C8×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—44no—
180#11719923—44no—
181#11719921—28no—
182#11719921—28no—
183#11719921—48no—
184#11719921—84no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—24no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—24no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—816no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
244C22⋊D53—88no—
245C22⋊D53—88no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—44no—
257D212—44no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#29612—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53#45512yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#53412yes—
278C2×D53—48no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—88no—
283C2×D53—88no—
284C2×D53—84no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53#53412yes—
290C4×C53#53512yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C2×#535—531no—
296#3095—531no—
297#3007—531no—
298#2435—531no—
299#2037—534no—
300#2004—534no—
301#1826—531no—
302#1789D5311yescharacteristic, complemented
303#1783—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#261311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45511yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311D53—84no—
312C22×#41C2×D5311yescharacteristic
313C23×D4—531no—
314C2×#137—532no—
315#535—534no—
316#535—1062no—
317#535—1062no—
318#535—1062no—
319C2×#127—1061no—
320C2×#124—532no—
321C2×#124—1061no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117—531no—
327#485—1062no—
328#484—1061no—
329#483—1061no—
330#452—1062no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#428—532no—
334C2×#104C2×D5314yescomplemented
335#419—532no—
336#417—532no—
337C2×#100—534no—
338#407—531no—
339#407C2×D5311yescharacteristic
340#394—1062no—
341#390—532no—
342#379—1062no—
343C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
344#339—534no—
345C53#2961211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—532no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41D21212yes—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8D21211yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—2124no—
364C22×D4D21211yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#137—2124no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16C22×D5312yes—
372#127—1064no—
373#127—1064no—
374#124—1064no—
375#124—1064no—
376#124—2124no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#120—1068no—
386#120—1068no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—44no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—2124no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—21no—
417C24—21no—
418C24—534no—
419C24—1062no—
420C24—1062no—
421C24—4242no—
422C24—2124no—
423C24—2124no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8C2×D21212yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1068no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—4244no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×D21212yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475SD16—2124no—
476M16—24no—
477M16—1064no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1068no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—4244no—
494C22⋊C4—2128no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—24no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—1064no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—42416no—
513C23—2124no—
514C23—2124no—
515C23—2124no—
516C23—2124no—
517C23—2124no—
518C23—2124no—
519C23#1313318711yescharacteristic
520C23#1313318711yescharacteristic
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—4248no—
533D4—4248no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×D21211yescharacteristic
562C2×C4#1313326214yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—4244no—
578C22—4248no—
579C22—4248no—
580C22—2128no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22—2124no—
584C22#1681080212yes—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681118312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681118512yes—
596C4#1681118812yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2—4244no—
602C2#2028043011yescharacteristic
603C2C2×#1681080211yescharacteristic
604C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#29612
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20283975C2semidirect
4. #20278366C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275743C2semidirect
7. #20274815C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#1789C2semidirect
11. C2×#13133247C22semidirect
18. C2×#13133205C22semidirect
30. #16810665C22semidirect
31. #16810633C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
36. #16810525C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
40. C2×#104×C53C22semidirect
302. #1789D53semidirect
334. C2×#104C2×D53semidirect
345. C53#29612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
#202846642
#202839752
#202783662
#202759242
#202757432
#202748152
#202746352
C53×#17892
#2961253