Finite Group Databasebeta

← #27489601

Subgroups — #27489601

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C214yesmaximal, complemented
5#20275744C214yesmaximal, complemented
6#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248C2212yescomplemented
12#16811190—22no—
13#16811190—22no—
14#16811190—22no—
15#16811190C2214yes—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×#13133186—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810961—22no—
23#16810956—21no—
24#16810951—21no—
25#16810783—22no—
26#16810778—21no—
27#16810773—21no—
28#16810663C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2214yescomplemented
30#16810632C2212yescomplemented
31#16810622C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2214yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810383C2214yescomplemented
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2212yescomplemented
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#394—22no—
40C53×#390C2212yescomplemented
41C53×#379—22no—
42C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133248—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133213—24no—
60#13133213—24no—
61#13133204—24no—
62#13133204—24no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—24no—
67#13133186—28no—
68#13133186—28no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D412yes—
72#13133176C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—22no—
80#13133148—22no—
81#13133145—44no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86#13133134—44no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91C25×C53D412yes—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—44no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—44no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—24no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—24no—
112C2×C42×C53C2312yes—
113#95×C53—21no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—44no—
117C24×C53—44no—
118C24×C53—82no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D414yes—
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—84no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719945—24no—
157#11719945—24no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—48no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—84no—
180C42×C53—24no—
181C22⋊Dic53—28no—
182C22⋊Dic53—28no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—44no—
186#11719924—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—24no—
194#11719917—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53—816no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—88no—
245C22⋊D53—88no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#29612—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—48no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—88no—
277C22×C53—88no—
278C22×C53#45512yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53412yes—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—84no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#53412yes—
291C4×C53#53512yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295C2×#535—531no—
296#3095—531no—
297#3007—531no—
298#2435D5311yescharacteristic, complemented
299#2037—534no—
300#2004—534no—
301#1826—531no—
302#1789—531no—
303#1783—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—84no—
308C2×C53#261311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45511yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311D53—82no—
312C22×#41—531no—
313C23×D4C2×D5311yescharacteristic
314C2×#137—532no—
315#535—534no—
316#535—1062no—
317#535—1062no—
318#535—1062no—
319C2×#127—1061no—
320C2×#124—1061no—
321C2×#124C2×D5312yescomplemented
322C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117—531no—
327#485—1062no—
328#484—1061no—
329#483—1061no—
330#452—1062no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#428—532no—
334C2×#104—534no—
335#419—532no—
336#417—532no—
337C2×#100—534no—
338#407—531no—
339#407—531no—
340#394—22no—
341#390C2×D5312yescomplemented
342#379—22no—
343C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
344#339—534no—
345C53#2961211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D5312yes—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—2124no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4C22⋊D5312yes—
364C22×D4C22×D5312yes—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#137—2124no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—532no—
372#127—1064no—
373#127—1064no—
374#124—44no—
375#124—1064no—
376#124—1064no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#120—1068no—
386#120—1068no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—2124no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—2124no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—44no—
421C24—82no—
422C24—1061no—
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C24C2×C22⋊D5314yes—
425#41—1064no—
426#41—1064no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475SD16—2124no—
476M16—1064no—
477M16—1064no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C42—24no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—816no—
515C23—1062no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23#1313318511yescharacteristic
520C23#1313318511yescharacteristic
521C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—2122no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—1062no—
532D4—1062no—
533D4—4248no—
534D4—4248no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#1313326214yes—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—4244no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681080012yes—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681118212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681118312yes—
596C4#1681118812yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—84no—
601C2—4242no—
602C2#2028042911yescharacteristic
603C2C2×#1681080011yescharacteristic
604C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811190C2
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#29612
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20274815C2semidirect
7. #20274660C2semidirect
8. #20274636C2semidirect
9. C53×#2435C2semidirect
11. C2×#13133248C22semidirect
28. #16810663C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. #16810632C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
37. C2×#124×C53C22semidirect
40. C53×#390C22semidirect
298. #2435D53semidirect
321. C2×#124C2×D53semidirect
341. #390C2×D53semidirect
345. C53#29612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
#202846592
#202839732
#202759252
#202757442
#202748152
#202746602
#202746362
C53×#24352
#2961253