Finite Group Databasebeta

← #27489604

Subgroups — #27489604

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C214yesmaximal, complemented
6#20275747C214yesmaximal, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×D212C2211yescharacteristic
12C2×#13133250C2212yescomplemented
13#16811192—22no—
14#16811192—22no—
15#16811192—22no—
16#16811192C2214yes—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2212yescomplemented
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133187—22no—
24#16810964—22no—
25#16810958—21no—
26#16810953—21no—
27#16810787—22no—
28#16810781—21no—
29#16810776—21no—
30#16810666C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2214yescomplemented
32#16810631C2212yescomplemented
33#16810625C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2214yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810541—22no—
37#16810525C2212yescomplemented
38#16810478—22no—
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#407C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yescomplemented
43C24×D53D412yes—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—44no—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2312yes—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133250—44no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133214—24no—
68#13133214—24no—
69#13133205—24no—
70#13133205—24no—
71#13133205—44no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—24no—
79#13133192—24no—
80#13133187—28no—
81#13133187—28no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921—24no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133145—44no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133139—22no—
96#13133133—44no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2312yes—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719945—24no—
139#11719945—24no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—28no—
152C2×D212—28no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—84no—
160C2×D212—84no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—24no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—24no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719921—28no—
186#11719921—28no—
187#11719921—48no—
188#11719921—84no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719917—24no—
194C2×#88322—22no—
195Dic212—44no—
196#11719913—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—816no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—42no—
249D212—44no—
250D212—44no—
251D212—88no—
252D212—88no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#29612—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53#45512yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#53412yes—
274C2×D53—48no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—88no—
283C2×D53—88no—
284C2×D53—84no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#53412yes—
291C4×C53#53512yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295C2×#535—531no—
296#3095—531no—
297#3007—531no—
298#2435—531no—
299#2037—534no—
300#2004—534no—
301#1826D5311yescharacteristic, complemented
302#1789—531no—
303#1783—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53#261311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310D53—84no—
311D53—82no—
312C22×#41—531no—
313C23×D4—531no—
314C2×#137—532no—
315#535—534no—
316#535—1062no—
317#535—1062no—
318#535—1062no—
319C2×#127—1061no—
320C2×#124—532no—
321C2×#124—1061no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#485—1062no—
328#484—1061no—
329#483—1061no—
330#452—1062no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#428—532no—
334C2×#104—534no—
335#419—532no—
336#417—532no—
337C2×#100—534no—
338#407—531no—
339#407C2×D5311yescharacteristic
340#394—1062no—
341#390—532no—
342#379—1062no—
343C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
344#339C2×D5314yescomplemented
345C53#2961211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—2124no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—531no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—2124no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#137—2124no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16C22×D5312yes—
372#127—1064no—
373#127—1064no—
374#124—1064no—
375#124—1064no—
376#124—2124no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#120—1068no—
386#120—1068no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117D21212yes—
390#117C22×D5312yes—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—2124no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1062no—
411#100—2124no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—21no—
417C24—534no—
418C24—1062no—
419C24—1062no—
420C24—1061no—
421C24—4242no—
422C24—2124no—
423C24—2124no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—1064no—
426#41—1064no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—4244no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475SD16—2124no—
476M16—24no—
477M16—1064no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4C2×D21212yes—
487C4⋊C4C2×D21212yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—1068no—
493C22⋊C4—4244no—
494C22⋊C4—2128no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—1064no—
504C23—1064no—
505C23—1062no—
506C23—1064no—
507C23—4242no—
508C23—4242no—
509C23—42416no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2124no—
513C23—2124no—
514C23—2124no—
515C23—2124no—
516C23—2124no—
517C23—2122no—
518C23—2124no—
519C23#1313318711yescharacteristic
520C23#1313318711yescharacteristic
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—1062no—
523Q8—1062no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—4248no—
530D4—4248no—
531D4—2124no—
532D4—2124no—
533D4—2122no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×D21211yescharacteristic
562C2×C4#1313326314yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—4244no—
574C22—4248no—
575C22—4244no—
576C22—4248no—
577C22—2128no—
578C22—2122no—
579C22—2124no—
580C22—2122no—
581C22—2124no—
582C22—2122no—
583C22—2124no—
584C22#1681080212yes—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681118412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4#1681118412yes—
596C4#1681119212yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—4244no—
601C2—4242no—
602C2#2028043211yescharacteristic
603C2C2×#1681080211yescharacteristic
604C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29612
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20283977C2semidirect
4. #20278366C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20274660C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#1826C2semidirect
12. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133205C22semidirect
30. #16810666C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. #16810631C22semidirect
33. #16810625C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
37. #16810525C22semidirect
42. C53×#339C22semidirect
301. #1826D53semidirect
344. #339C2×D53semidirect
345. C53#29612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
#202846632
#202839772
#202783662
#202759282
#202757472
#202746602
#202746352
C53×#18262
#2961253