Finite Group Databasebeta

← #27489606

Subgroups — #27489606

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic
3#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C214yesmaximal, complemented
5#20275749C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic
8#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#536C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247C2212yes—
11C2×#13133215C2212yescomplemented
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—22no—
14#16810958—21no—
15#16810953—21no—
16#16810785—22no—
17#16810779—21no—
18#16810774—21no—
19#16810666C2212yescomplemented
20C2×#13133144C2214yes—
21#16810631C2212yescomplemented
22#16810624C2212yes—
23C2×#13133136C2214yescomplemented
24#16810587C2211yescharacteristic
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810542—22no—
27#16810530C2212yescomplemented
28#16810496—22no—
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810382C2214yescomplemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#536—22no—
34C53×#536—22no—
35C53×#536—22no—
36C53×#536C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53—21no—
38C2×#124×C53—21no—
39C2×#123×C53—22no—
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×C22⋊Q8×C53—21no—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44#13133247—44no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133215—44no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—24no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53C2312yes—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62#13133144—44no—
63#13133141—22no—
64#13133140—22no—
65#13133140—22no—
66#13133138—22no—
67#13133136—44no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133124—24no—
73#13133124—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—44no—
77C2×#41×C53D412yes—
78C2×#41×C53C2312yes—
79C22×Q8×C53—21no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C22×Q8×C53—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C22×Q8×C53—44no—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C22×Q8×C53D412yes—
86C22×Q8×C53C2312yes—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53D412yes—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—24no—
93C4⋊Q8×C53—24no—
94#124×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#123×C53—28no—
97#123×C53—28no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53D412yes—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—44no—
133C2×Q8×C53—44no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—24no—
165C4⋊C4×C53—28no—
166C4⋊C4×C53—28no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C22⋊C4×C53—28no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—44no—
181#11719923—44no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—48no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188#11719917—24no—
189#11719917—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—44no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—44no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#29613—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—84no—
261C22×C53#45612yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53412yes—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#53412yes—
271C4×C53#53512yes—
272Dic53—44no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275C2×#536D5311yescharacteristic
276#3095—531no—
277#3007—531no—
278#2434—531no—
279#2038—534no—
280#2005—534no—
281#1826—531no—
282#1789—531no—
283#1784—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#261311yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291C22×#41C2×D5311yescharacteristic
292C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#137—532no—
294#536—22no—
295#536—22no—
296#536—22no—
297#536C2×D5314yes—
298C2×C4⋊Q8—21no—
299C2×C4⋊Q8—532no—
300C2×#124—21no—
301C2×#123—22no—
302C2×C22⋊Q8—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#485—1062no—
307#484—1061no—
308#483—1061no—
309#452—1062no—
310#451—1061no—
311#450—1061no—
312#428—532no—
313C2×#104—534no—
314#419—532no—
315#417—532no—
316C2×#101—534no—
317#407—531no—
318#407—531no—
319#395—1062no—
320#391—532no—
321#385—1062no—
322C4×C22⋊C4—531no—
323#339—534no—
324C53#2961311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41C22⋊D5312yes—
329C2×#41C22×D5312yes—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—44no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×Q8C22⋊D5312yes—
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22⋊D5312yes—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344#137—2124no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—532no—
349C4⋊Q8—24no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—2124no—
352#124—24no—
353#124—24no—
354#123—28no—
355#123—28no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117C22⋊D5312yes—
367#117C22×D5312yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1064no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—532no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—2124no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#101—2124no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1064no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—1064no—
450M16—1064no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2128no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1313318611yescharacteristic
482C23#1313318611yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4#1313326214yes—
528C8—2122no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22#1681080612yes—
543C22C2×#1313318611yescharacteristic
544C22#1681118212yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2124no—
554C4#1681118212yes—
555C4#1681119012yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#2028042711yescharacteristic
561C2C2×#1681080611yescharacteristic
562C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenterC2×#536D53
hypocenterC53#29613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
3. #20278355C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
8. #20274639C2semidirect
11. C2×#13133215C22semidirect
19. #16810666C22semidirect
21. #16810631C22semidirect
23. C2×#13133136C22semidirect
27. #16810530C22semidirect
30. #16810382C22semidirect
324. C53#29613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202839752
#202783552
#202759292
#202757492
#202748142
#202746592
#202746392
C2×C53×#5362
#2961353