Finite Group Databasebeta

← #27489608

Subgroups — #27489608

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C214yesmaximal, complemented
5#20275748C214yesmaximal, complemented
6#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic
8#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811194—22no—
12#16811194—22no—
13#16811194—22no—
14#16811194C2214yes—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133215C2212yescomplemented
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133198—22no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810961—22no—
23#16810956—21no—
24#16810951—21no—
25#16810663C2212yescomplemented
26C2×#13133144C2214yes—
27#16810632C2212yescomplemented
28C2×#13133135C2214yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810543—22no—
31#16810528C2212yescomplemented
32#16810495—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810384C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×#137×C53C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#452—22no—
39C53×#451—21no—
40C53×#450—21no—
41C53×#417C2212yes—
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—44no—
48C22×Dic106D412yes—
49C22×Dic106C2312yes—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133215—24no—
53#13133215—24no—
54#13133215—44no—
55#13133204—24no—
56#13133204—24no—
57#13133198—28no—
58#13133198—28no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133176—21no—
64#13133176—21no—
65#13133176D412yes—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—24no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53C2312yes—
78#13133150—22no—
79#13133148—22no—
80#13133144—44no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133135—44no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—24no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—44no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#137×C53—44no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53C2×D414yes—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165Q16×C53—44no—
166SD16×C53—44no—
167M16×C53—24no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—28no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—28no—
185#11719919—28no—
186#11719919—48no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—24no—
190#11719917—24no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—44no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242Dic106—44no—
243Dic106—44no—
244Dic106—44no—
245Dic106—44no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#29613—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—84no—
261C22×C53#45612yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53412yes—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#53412yes—
270C4×C53#53512yes—
271Dic53—44no—
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275C2×#536—531no—
276#3095—531no—
277#3007D5311yescharacteristic
278#2434—531no—
279#2038—534no—
280#2005—534no—
281#1826—531no—
282#1789—531no—
283#1784—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#261311yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291C22×#41C2×D5311yescharacteristic
292C23×Q8—531no—
293C2×#137C2×D5312yes—
294#536—534no—
295#536—1062no—
296#536—1062no—
297#536—1062no—
298C2×C4⋊Q8—532no—
299C2×C4⋊Q8—1061no—
300C2×#124—1061no—
301C2×#123—1062no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117—531no—
306#485—1062no—
307#484—1061no—
308#483—1061no—
309#452—22no—
310#451—21no—
311#450—21no—
312#428—532no—
313C2×#104—534no—
314#419—532no—
315#417C2×D5312yes—
316C2×#101—534no—
317#407—531no—
318#407C2×D5311yescharacteristic
319#395—1062no—
320#391—532no—
321#385—1062no—
322C4×C22⋊C4—531no—
323#339—534no—
324C53#2961311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41C22⋊D5312yes—
329C2×#41C22×D5312yes—
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—532no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—2124no—
337C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344#137—44no—
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—1064no—
350C4⋊Q8—1064no—
351C4⋊Q8—2124no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1068no—
355#123—1068no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#117—532no—
365#117—532no—
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1061no—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—2124no—
385#103—22no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#101—2124no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—1064no—
395#95—1061no—
396C24—21no—
397C24D4×D5311yescharacteristic
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—2124no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—534no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—24no—
450M16—1064no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1068no—
460C4⋊C4—1068no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2128no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1068no—
467C22⋊C4—1068no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1064no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—2124no—
490Q8—2124no—
491Q8—2124no—
492Q8—2124no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4#1313326214yes—
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22#1681080412yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C22#1681118312yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2124no—
551C4—2124no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681118212yes—
555C4#1681118812yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#2028042911yescharacteristic
561C2C2×#1681080411yescharacteristic
562C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#29613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20278360C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275748C2semidirect
6. #20274812C2semidirect
8. #20274638C2semidirect
16. C2×#13133215C22semidirect
25. #16810663C22semidirect
27. #16810632C22semidirect
28. C2×#13133135C22semidirect
31. #16810528C22semidirect
34. #16810384C22semidirect
324. C53#29613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
#202846592
#202783602
#202759302
#202757482
#202748122
#202746592
#202746382
C53×#30072
#2961353