Finite Group Databasebeta

← #27489610

Subgroups — #27489610

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C214yesmaximal, complemented
5#20275751C214yesmaximal, complemented
6#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic
8#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248C2212yes—
12#16811197—22no—
13#16811197—22no—
14#16811197—22no—
15#16811197C2214yes—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133200—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810961—22no—
23#16810956—21no—
24#16810951—21no—
25#16810783—22no—
26#16810778—21no—
27#16810773—21no—
28#16810663C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810632C2212yescomplemented
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133136C2214yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810383C2214yescomplemented
36C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2212yescomplemented
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#395—22no—
40C53×#391C2212yescomplemented
41C53×#385—22no—
42C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133248—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215—24no—
58#13133215—24no—
59#13133206—24no—
60#13133206—24no—
61#13133200—28no—
62#13133200—28no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176D412yes—
70#13133176C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—22no—
80#13133148—22no—
81#13133145—44no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86#13133136—44no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—44no—
96C22×Q8×C53D412yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C23×C4×C53D412yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53—44no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—24no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2312yes—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—24no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—24no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—44no—
137C22×C4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—48no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719921—28no—
179#11719921—28no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—28no—
185#11719919—28no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—24no—
189#11719917—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202Q8×C53—44no—
203Q8×C53—44no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—44no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—42no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#29613—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53#45612yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#53412yes—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—84no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#53412yes—
271C4×C53#53512yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275C2×#536—531no—
276#3095—531no—
277#3007—531no—
278#2434D5311yescharacteristic, complemented
279#2038—534no—
280#2005—534no—
281#1826—531no—
282#1789—531no—
283#1784—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290D53—82no—
291C22×#41—531no—
292C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#137—532no—
294#536—534no—
295#536—1062no—
296#536—1062no—
297#536—1062no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5312yescomplemented
300C2×#124—1061no—
301C2×#123—1062no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117—531no—
306#485—1062no—
307#484—1061no—
308#483—1061no—
309#452—1062no—
310#451—1061no—
311#450—1061no—
312#428—532no—
313C2×#104—534no—
314#419—532no—
315#417—532no—
316C2×#101—534no—
317#407—531no—
318#407—531no—
319#395—22no—
320#391C2×D5312yescomplemented
321#385—22no—
322C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323#339—534no—
324C53#2961311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—532no—
326C2×#41—532no—
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—2124no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—44no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8C22⋊D5312yes—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4C22⋊D5312yes—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344#137—2124no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—532no—
349C4⋊Q8—44no—
350C4⋊Q8—1064no—
351C4⋊Q8—1064no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1068no—
355#123—1068no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#117—532no—
365#117—532no—
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—2124no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#101—2124no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—21no—
395#95—24no—
396C24—1061no—
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398#41—1064no—
399#41—1064no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2124no—
403#41—2124no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2124no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—1064no—
450M16—1064no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1068no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1068no—
468C22⋊C4—1068no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—24no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2122no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497D4—2124no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#1313326214yes—
528C8—2122no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—4244no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#1681080512yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C22#1681118212yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681118312yes—
555C4#1681118812yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—4242no—
560C2#2028042911yescharacteristic
561C2C2×#1681080511yescharacteristic
562C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#29613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275751C2semidirect
6. #20274815C2semidirect
8. #20274639C2semidirect
9. C53×#2434C2semidirect
28. #16810663C22semidirect
30. #16810632C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
40. C53×#391C22semidirect
278. #2434D53semidirect
299. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
320. #391C2×D53semidirect
324. C53#29613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
#202846592
#202839732
#202759322
#202757512
#202748152
#202746602
#202746392
C53×#24342
#2961353