Finite Group Databasebeta

← #27489613

Subgroups — #27489613

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283977C211yesmaximal, characteristic
4#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C214yesmaximal, complemented
6#20275754C214yesmaximal, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic
8#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C2211yescharacteristic
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811199—22no—
15#16811199—22no—
16#16811199C2214yes—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133217C2212yescomplemented
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810964—22no—
25#16810958—21no—
26#16810953—21no—
27#16810787—22no—
28#16810781—21no—
29#16810776—21no—
30#16810666C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2214yes—
32#16810631C2212yescomplemented
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133135C2214yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810544—22no—
37#16810529C2212yescomplemented
38#16810498—22no—
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#407C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—44no—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53D412yes—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133250—44no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217—24no—
66#13133217—24no—
67#13133217—44no—
68#13133205—24no—
69#13133205—24no—
70#13133201—28no—
71#13133201—28no—
72#13133197—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—24no—
75#13133197—24no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—24no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—44no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—22no—
94#13133139—22no—
95#13133135—44no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133124—24no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2312yes—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—44no—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165M16×C53—24no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719921—28no—
180#11719921—28no—
181C4⋊Dic53—28no—
182C4⋊Dic53—28no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—48no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719917—24no—
189C2×#88322—22no—
190Dic212—44no—
191#11719913—44no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—44no—
240Dic106—44no—
241Dic106—42no—
242Dic106—44no—
243Dic106—44no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#29613—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53#45612yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#53412yes—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—84no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#53412yes—
270C4×C53#53512yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—44no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275C2×#536—531no—
276#3095—531no—
277#3007—531no—
278#2434—531no—
279#2038—534no—
280#2005—534no—
281#1826D5311yescharacteristic, complemented
282#1789—531no—
283#1784—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290D53—82no—
291C22×#41—531no—
292C23×Q8—531no—
293C2×#137—532no—
294#536—534no—
295#536—1062no—
296#536—1062no—
297#536—1062no—
298C2×C4⋊Q8—532no—
299C2×C4⋊Q8—1061no—
300C2×#124—1061no—
301C2×#123—1062no—
302C2×C22⋊Q8—531no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×C22⋊Q8—1061no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#485—1062no—
307#484—1061no—
308#483—1061no—
309#452—1062no—
310#451—1061no—
311#450—1061no—
312#428—532no—
313C2×#104—534no—
314#419—532no—
315#417—532no—
316C2×#101—534no—
317#407—531no—
318#407C2×D5311yescharacteristic
319#395—1062no—
320#391—532no—
321#385—1062no—
322C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323#339C2×D5314yescomplemented
324C53#2961311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—532no—
326C2×#41—532no—
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—2124no—
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—532no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—2124no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344#137—2124no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—1064no—
350C4⋊Q8—1064no—
351C4⋊Q8—2124no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1068no—
355#123—1068no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117D21212yes—
367#117C22×D5312yes—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—2124no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#101—2124no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8—1061no—
394#95—21no—
395#95—1064no—
396C24—1061no—
397C24D4×D5311yescharacteristic
398#41—1064no—
399#41—1064no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2124no—
403#41—2124no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—2124no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2124no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—24no—
450M16—1064no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1068no—
456C4⋊C4—1068no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2128no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1068no—
468C22⋊C4—1068no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482C23#1313318711yescharacteristic
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—2124no—
487Q8—2124no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490Q8—2122no—
491Q8—2124no—
492Q8—2124no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497D4—2124no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C2×C4#1313326314yes—
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—4244no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#1681080712yes—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C22#1681118412yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2124no—
553C4—2122no—
554C4#1681118412yes—
555C4#1681119212yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—4242no—
560C2#2028043211yescharacteristic
561C2C2×#1681080711yescharacteristic
562C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
4. #20278359C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
8. #20274638C2semidirect
9. C53×#1826C2semidirect
18. C2×#13133217C22semidirect
30. #16810666C22semidirect
32. #16810631C22semidirect
34. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810529C22semidirect
42. C53×#339C22semidirect
281. #1826D53semidirect
323. #339C2×D53semidirect
324. C53#29613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202846632
#202839772
#202783592
#202759352
#202757542
#202746602
#202746382
C53×#18262
#2961353