Finite Group Databasebeta

← #27489614

Subgroups — #27489614

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811202—21no—
20#16811202—21no—
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811193—21no—
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811186—21no—
26#16811183—22no—
27#16811172—21no—
28#16811171—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811133—21no—
31#16811133—21no—
32#16811129—22no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#117×D53C2211yescharacteristic
35#16810946—21no—
36#16810945—21no—
37#16810940—21no—
38#16810935—21no—
39#16810767—21no—
40#16810765—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic, complemented
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810531—22no—
57#16810529C2211yescharacteristic, complemented
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810503—22no—
60C4×#11719921C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—41no—
80C2×#11719947—41no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
84#41×D53—41no—
85#41×D53—41no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
94C23×Dic53D412yes—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133243—41no—
98#13133243—41no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103#13133217—21no—
104#13133215—21no—
105#13133213—21no—
106#13133205—21no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133204—41no—
110#13133204—41no—
111#13133201—22no—
112#13133199—22no—
113#13133199—22no—
114#13133198—22no—
115#13133197—21no—
116#13133197—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196—21no—
119#13133194—22no—
120#13133194—22no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133188—21no—
133#13133186—22no—
134#13133185—22no—
135#13133185—22no—
136D4×Dic53—22no—
137D4×Dic53—22no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175D411yescharacteristic, complemented
142#13133175D411yescharacteristic, complemented
143#13133174—21no—
144#13133173—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×#11719921—21no—
152C22⋊C4×D53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133151—21no—
156#13133150—21no—
157#13133149—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133139—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133135—41no—
169#13133135—41no—
170#13133134—41no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—21no—
176#13133124—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53—22no—
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180C22×D4×C53C2311yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
182AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
183C2×SD16×C53—21no—
184C2×D8×C53—21no—
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#127×C53—21no—
188#127×C53—41no—
189#127×C53—41no—
190#124×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#120×C53—22no—
194#117×C53C2311yescharacteristic
195C2×C42×C53C2311yescharacteristic
196#104×C53—41no—
197#102×C53—21no—
198#102×C53—21no—
199#100×C53—41no—
200C24×C53—21no—
201C24×C53C2×D412yes—
202C23×D53—21no—
203C23×D53C2×D411yescharacteristic
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—82no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C2×C22⋊D53—82no—
243C22×Dic53—22no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—42no—
249C22×Dic53—42no—
250C22×Dic53C2×D412yes—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719949—41no—
253#11719949—41no—
254Q8×D53—41no—
255Q8×D53—41no—
256#11719947—41no—
257#11719947—41no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—41no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303SD16×C53—42no—
304D8×C53—42no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C53—22no—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C22⋊C4×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C42×C53—21no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—44no—
325C22⋊Dic53—41no—
326C22⋊Dic53—41no—
327C22⋊Dic53—82no—
328#11719923—42no—
329#11719922—42no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—21no—
333#11719921—21no—
334#11719921—42no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—21no—
344#11719919—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356C23×C53—22no—
357C23×C53—21no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—42no—
361C23×C53—42no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53#12011yescharacteristic
377C22×D53#12011yescharacteristic
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—21no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—82no—
393D4×C53—82no—
394D4×C53—88no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—82no—
416C22⋊D53—82no—
417C22⋊D53—82no—
418C22⋊D53—82no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—44no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53#12011yescharacteristic
436C2×Dic53#12011yescharacteristic
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—42no—
440C4×D53—21no—
441C4×D53—21no—
442C4×D53—21no—
443C4×D53—21no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—81no—
453C4×D53—81no—
454Dic106—21no—
455Dic106—21no—
456Dic106—42no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106—41no—
460Dic106—41no—
461C8×C53—41no—
462C8×C53—41no—
463#88322—41no—
464#88322—41no—
465#29614—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—44no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53#53411yescharacteristic
483C22×C53#53411yescharacteristic
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—84no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—41no—
500C4×C53#53411yescharacteristic
501C4×C53#53411yescharacteristic
502C4×C53#53511yescharacteristic
503C4×C53#53511yescharacteristic
504Dic53—21no—
505Dic53—21no—
506Dic53—41no—
507Dic53—42no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—81no—
511Dic53—81no—
512#3449—531no—
513#3094—531no—
514#3006—531no—
515#2431—531no—
516#2038—531no—
517#2038—531no—
518#2037—531no—
519#2037—531no—
520#2003—531no—
521#2003—531no—
522#2002—531no—
523#2002D5311yescharacteristic, complemented
524#1826—531no—
525#1789—531no—
526#1785—531no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53—82no—
531C2×C53—161no—
532C2×C53#261311yescharacteristic
533C2×C53#301811yescharacteristic
534C2×C53#302111yescharacteristic
535D53—41no—
536D53—41no—
537D53—81no—
538C22×#41—531no—
539C22×#41—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
542#537—1061no—
543#537—1061no—
544#536—531no—
545#536—531no—
546#536—1061no—
547#535—531no—
548#535—1061no—
549#535C2×D5311yescharacteristic
550#534—1062no—
551#532—1061no—
552#532—1061no—
553C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C2×#124—531no—
555#525—1061no—
556#525—1061no—
557#525—1062no—
558C2×#121—531no—
559C2×#117—531no—
560#482—1061no—
561#482—1061no—
562#481—1061no—
563#480—1061no—
564#449—1061no—
565#449—1061no—
566#448—1061no—
567#447—1061no—
568#428—531no—
569#428—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic
574#418—531no—
575#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101—531no—
580C2×#100—531no—
581C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#407—531no—
583#407—531no—
584#392—1062no—
585#391—531no—
586#390—531no—
587#386—1062no—
588C4×C22⋊C4—531no—
589#339—531no—
590#339—531no—
591#339—531no—
592#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C53#2961411yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2×#41—531no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—531no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—2121no—
604C2×#41—2121no—
605C2×#41—2121no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41—2121no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41—2121no—
611C2×#41C22×D5311yescharacteristic
612C22×Q8—531no—
613C22×Q8—531no—
614C22×D4—22no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—532no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C23×C4—531no—
622C23×C4—532no—
623C23×C4—1061no—
624AGL(1,ℤ/8)—41no—
625AGL(1,ℤ/8)—41no—
626AGL(1,ℤ/8)—2121no—
627AGL(1,ℤ/8)—2121no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×D8—21no—
631C2×D8—1061no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—531no—
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C2×M16C22×D5311yescharacteristic
636C4⋊Q8—1061no—
637C4⋊Q8—1061no—
638#127—21no—
639#127—41no—
640#127—41no—
641#127—1061no—
642#124—21no—
643#124—1061no—
644#124—1061no—
645#124—1061no—
646#124—2121no—
647#124—2121no—
648#123—1062no—
649#123—1062no—
650#123—1062no—
651#123—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1062no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658#121—21no—
659#121—21no—
660#121—1062no—
661#121—1062no—
662#121—1061no—
663#121—1061no—
664#121—1062no—
665#121—1062no—
666#121—1062no—
667#121—1062no—
668#121—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—1061no—
672#120—22no—
673#120—1062no—
674#120—1062no—
675#120—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1062no—
679C4×D4—1062no—
680#117—531no—
681#117—531no—
682#117—531no—
683#117—1061no—
684#117—1061no—
685#117C22×D5311yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—1062no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—1061no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#107—1061no—
698#107—1061no—
699#106—1061no—
700#106—1061no—
701#104—41no—
702#104—2121no—
703#104—2121no—
704#104—2121no—
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#102—21no—
708#102—21no—
709#102—1061no—
710#102—1061no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—2121no—
714#101—2121no—
715#100—41no—
716#100—2121no—
717C22⋊C8—1061no—
718C22⋊C8—1061no—
719C22⋊C8—1061no—
720C22⋊C8—1061no—
721#95—1061no—
722#95—1062no—
723C24—21no—
724C24—531no—
725C24—1061no—
726C24D4×D5312yes—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2121no—
738#41—2121no—
739#41—2122no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2121no—
750#41—2121no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2121no—
761C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
762C2×D4—21no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—82no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—4242no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4D4×D5311yescharacteristic
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—532no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4—2122no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826SD16—42no—
827SD16—2122no—
828D8—42no—
829D8—2122no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—1061no—
837M16—1061no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C4⋊C4—531no—
843C4⋊C4—531no—
844C4⋊C4—1061no—
845C4⋊C4—1061no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
853C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—21no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—4242no—
867C22⋊C4—2122no—
868C22⋊C4—2121no—
869C22⋊C4—2121no—
870C22⋊C4—2124no—
871C42—21no—
872C42—21no—
873C42—21no—
874C42—1061no—
875C42—1061no—
876C42—1061no—
877C42—1061no—
878C42—1061no—
879C23—22no—
880C23—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—531no—
891C23—531no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—4241no—
896C23—4241no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23C2×D4×D5311yescharacteristic
901Q8—21no—
902Q8—21no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—2122no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8—2121no—
909Q8—2121no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—82no—
923D4—82no—
924D4—88no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—4242no—
928D4—4242no—
929D4—4242no—
930D4—4242no—
931D4—2122no—
932D4—2122no—
933D4—2124no—
934D4—2124no—
935D4—2122no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—531no—
947C2×C4—531no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—4241no—
965C2×C4—4241no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4—2122no—
968C2×C4—2124no—
969C2×C4—2122no—
970C2×C4—2124no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C2×C4#1313326211yescharacteristic
982C2×C4#1313326211yescharacteristic
983C2×C4#1313326311yescharacteristic
984C8—41no—
985C8—41no—
986C8—2121no—
987C8—2121no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—44no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—82no—
998C22—82no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—1061no—
1004C22—1061no—
1005C22—1061no—
1006C22—1061no—
1007C22—1061no—
1008C22—1061no—
1009C22—4241no—
1010C22—4241no—
1011C22—4244no—
1012C22—2121no—
1013C22—2121no—
1014C22—2121no—
1015C22#120×D5311yescharacteristic
1016C22#1681118111yescharacteristic
1017C22#1681118311yescharacteristic
1018C4—42no—
1019C4—41no—
1020C4—41no—
1021C4—41no—
1022C4—1061no—
1023C4—1061no—
1024C4—4241no—
1025C4—4241no—
1026C4—2122no—
1027C4—2121no—
1028C4—2121no—
1029C4—2121no—
1030C4#1681118111yescharacteristic
1031C4#1681118311yescharacteristic
1032C4#1681118611yescharacteristic
1033C4#1681118911yescharacteristic
1034C2—21no—
1035C2—21no—
1036C2—82no—
1037C2—81no—
1038C2—161no—
1039C2—4241no—
1040C2—2121no—
1041C2—2121no—
1042C2#2028042611yescharacteristic
1043C2#2028406011yescharacteristic
1044C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#29614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288046C2semidirect
2. #20284653C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. #20278331C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275734C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20274813C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
29. C2×#13133204C22semidirect
43. #16810666C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810529C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
66. C2×#127×C53C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
71. C2×#11719949D4semidirect
83. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
93. C2×D4×D53D4semidirect
141. #13133175D4semidirect
142. #13133175D4semidirect
146. C4⋊C4×D53D4semidirect
147. C4⋊C4×D53D4semidirect
523. #2002D53semidirect
553. C2×#127C2×D53semidirect
575. #418C2×D53semidirect
581. C2×#100C2×D53semidirect
592. #339C2×D53semidirect
593. C53#29614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880462
#202846532
#202839632
#202783312
#202759352
#202759312
#202759262
#202759222
#202757382
#202757342
#202757302
#202748132
#202746572
#202746402
C53×#20022
#2961453