Finite Group Databasebeta

← #27489624

Subgroups — #27489624

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275928C212yesmaximal, complemented
7#20275740C212yesmaximal, complemented
8#20275733C212yesmaximal, complemented
9#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811204—21no—
16#16811204—21no—
17#16811199—21no—
18#16811199C2212yes—
19#16811192—21no—
20#16811192C2212yes—
21#16811185—22no—
22#16811173—22no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
25#16811135—22no—
26#16811135—22no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16810947—22no—
29#16810941—21no—
30#16810936—21no—
31#16810770—22no—
32#16810764—21no—
33#16810759—21no—
34#16810666C2212yescomplemented
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810627C2212yescomplemented
38#16810625C2212yes—
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40C2×#13133133C2212yescomplemented
41#16810587C2211yescharacteristic
42#16810532—22no—
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810501—22no—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yescomplemented
50C53×#339C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—42no—
58C2×#11719945—42no—
59C2×#11719945—42no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945D412yescomplemented
62C2×#11719945C2312yes—
63C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212D411yescharacteristic, complemented
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D412yes—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D412yes—
74#13133245—42no—
75#13133245—42no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133217—22no—
80#13133214—22no—
81#13133214—42no—
82#13133205—22no—
83#13133205—22no—
84#13133205—42no—
85#13133201—24no—
86#13133201—24no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133191—24no—
96#13133191—24no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133187—24no—
102#13133187—24no—
103C4×D212—24no—
104C4×D212—24no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133145—42no—
112#13133145—42no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133135—42no—
118#13133133—42no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133124—22no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53D412yescomplemented
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—44no—
177#11719945—44no—
178#11719945—44no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—82no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—44no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—22no—
213C2×C8×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—22no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—44no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—82no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240D424—44no—
241#11719913—44no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—81no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—84no—
307D212—84no—
308D212—88no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—42no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#29614—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53#53411yescharacteristic
334C22×C53#53411yescharacteristic
335C2×D53—44no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#53412yes—
356C4×C53#53512yes—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—81no—
360#3449—531no—
361#3094—531no—
362#3006—531no—
363#2431—531no—
364#2038—532no—
365#2037—532no—
366#2003—532no—
367#2002—532no—
368#1826D5311yescharacteristic, complemented
369#1789—531no—
370#1785—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53#261311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377C2×C53#302111yescharacteristic
378D53—82no—
379D53—82no—
380D53—161no—
381C22×#41—531no—
382C22×#41—531no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
384#537—1061no—
385#537—1061no—
386#536—532no—
387#536—1061no—
388#535—532no—
389#535—1061no—
390#534—1062no—
391#532—1062no—
392C2×#127—531no—
393C2×#124—531no—
394#525—1062no—
395#525—1062no—
396C2×#121—531no—
397C2×#117C2×D5311yescharacteristic
398#482—1062no—
399#481—1061no—
400#480—1061no—
401#449—1062no—
402#448—1061no—
403#447—1061no—
404#428—532no—
405C2×#104—532no—
406C2×#104—532no—
407#418—532no—
408#417—532no—
409C2×#101—532no—
410C2×#100—532no—
411#407—531no—
412#407C2×D5311yescharacteristic
413#392—1062no—
414#391—531no—
415#390—531no—
416#386—1062no—
417C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
418#339C2×D5312yescomplemented
419#339C2×D5312yescomplemented
420C53#2961411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—532no—
422C2×#41—532no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—2122no—
430C2×#41—2122no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41—2122no—
433C22×Q8—531no—
434C22×Q8—531no—
435C22×D4—532no—
436C22×D4—531no—
437C22×D4—531no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1061no—
442C23×C4—532no—
443C23×C4—1061no—
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445AGL(1,ℤ/8)—2122no—
446AGL(1,ℤ/8)—2122no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×D8—1062no—
449C2×M16—532no—
450C2×M16C22×D5312yes—
451C4⋊Q8—1062no—
452#127—1062no—
453#127—2122no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—2122no—
457#123—1064no—
458#123—1064no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1064no—
466#121—1064no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#120—1064no—
474#120—1064no—
475C4×D4—1064no—
476C4×D4—1064no—
477#117—21no—
478#117—21no—
479#117D21212yescomplemented
480#117C22×D5312yes—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
483C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491C2×C42C22×D5311yescharacteristic
492#107—1062no—
493#106—1062no—
494#104—2122no—
495#104—2122no—
496#103—1062no—
497#102—1062no—
498#102—1062no—
499#102—1062no—
500#101—2122no—
501#100—2122no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8—1061no—
505C22⋊C8—1061no—
506#95—21no—
507#95—1062no—
508C24—532no—
509C24—1061no—
510C24—1061no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×D4—532no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—4242no—
549C2×D4—4242no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2121no—
556C2×D4—2121no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4C2×D21211yescharacteristic
576C22×C4C2×D21211yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581SD16—2124no—
582D8—2124no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—1062no—
586M16—1062no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—1062no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1064no—
592C4⋊C4—1064no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4C2×D21212yes—
596C4⋊C4C2×D21212yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1064no—
602C22⋊C4—1064no—
603C22⋊C4—1064no—
604C22⋊C4—4242no—
605C22⋊C4—2124no—
606C22⋊C4—2121no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—1062no—
620C23—4241no—
621C23—4241no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23#1313318711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—1062no—
634Q8—1062no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2122no—
638D4—1062no—
639D4—1062no—
640D4—4248no—
641D4—4244no—
642D4—4244no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2124no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4#1313318711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C22×D21211yescharacteristic
687C2×C4#1313326312yes—
688C2×C4#1313326312yes—
689C8—42no—
690C8—2122no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—4244no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22C2×#1313318711yescharacteristic
716C22#1681118411yescharacteristic
717C22#1681118411yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—4241no—
725C4—2122no—
726C4—2122no—
727C4#1681118412yes—
728C4#1681119212yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—8481no—
734C2—4242no—
735C2—4242no—
736C2#2028043211yescharacteristic
737C2#2028406611yescharacteristic
738C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20284655C2semidirect
3. #20283969C2semidirect
4. #20278334C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20274660C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
24. C2×#13133205C22semidirect
34. #16810666C22semidirect
37. #16810627C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
40. C2×#13133133C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
49. C53×#339C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
61. C2×#11719945D4semidirect
63. C22×Dic106D4semidirect
66. C22×D212D4semidirect
126. #117×C53D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
368. #1826D53semidirect
418. #339C2×D53semidirect
419. #339C2×D53semidirect
420. C53#29614semidirect
479. #117D212semidirect
482. C2×C4⋊C4D212semidirect
483. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202846552
#202839692
#202783342
#202759352
#202759282
#202757402
#202757332
#202746602
#202746412
C53×#18262
#2961453