Finite Group Databasebeta

← #27489626

Subgroups — #27489626

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275749C212yesmaximal, complemented
7#20275742C212yesmaximal, complemented
8#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3449C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16#16810964—22no—
17#16810958—21no—
18#16810953—21no—
19#16810785—22no—
20#16810779—21no—
21#16810774—21no—
22#16810666C2212yescomplemented
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25#16810631C2212yescomplemented
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133136C2212yescomplemented
28C2×#13133134C2212yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810537—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic, complemented
33#16810526C2211yescharacteristic, complemented
34#16810496—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#537—21no—
41C53×#537—21no—
42C53×#536—21no—
43C53×#536C2212yes—
44C53×#535—21no—
45C53×#535C2212yes—
46C53×#534—22no—
47C53×#532—22no—
48C53×#525—22no—
49C53×#525—22no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133247—42no—
53#13133247—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133215—42no—
59#13133204—42no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75#13133144—42no—
76#13133144—42no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81#13133136—42no—
82#13133134—42no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—22no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—42no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53—42no—
98C2×#41×C53—42no—
99C2×#41×C53D412yes—
100C2×#41×C53C2312yes—
101C22×Q8×C53D411yescharacteristic
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53D412yes—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53D412yes—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—22no—
111#127×C53—22no—
112#124×C53—22no—
113#124×C53—22no—
114#123×C53—24no—
115#123×C53—24no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—24no—
123#121×C53—24no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#120×C53—24no—
127#120×C53—24no—
128C4×D4×C53—24no—
129C4×D4×C53—24no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D412yes—
133#117×C53C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D412yes—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—44no—
150#41×C53—44no—
151#41×C53—44no—
152#41×C53—44no—
153#41×C53—44no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—42no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—44no—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—24no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—24no—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—44no—
221C22⋊Dic53—44no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—44no—
225#11719923—44no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228#11719919—44no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53—81no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—84no—
271D4×C53—84no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311#88322—42no—
312#88322—42no—
313#29615—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—44no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—84no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#53411yescharacteristic
335C22×C53#53411yescharacteristic
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53#53412yes—
343C4×C53#53512yes—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348#3449D5311yescharacteristic
349#3095—531no—
350#3007—531no—
351#2432—531no—
352#2038—532no—
353#2037—532no—
354#2005—532no—
355#2004—532no—
356#1826—531no—
357#1789—531no—
358#1785—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#261311yescharacteristic
366C2×C53#301811yescharacteristic
367C2×C53#302211yescharacteristic
368C22×#41C2×D5311yescharacteristic
369C22×#41C2×D5311yescharacteristic
370C2×#137—532no—
371#537—21no—
372#537—21no—
373#536—21no—
374#536C2×D5312yes—
375#535—21no—
376#535C2×D5312yes—
377#534—22no—
378#532—22no—
379C2×C4⋊Q8—531no—
380C2×#124—531no—
381#525—22no—
382#525—22no—
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×#117C2×D5311yescharacteristic
385#485—1062no—
386#484—1061no—
387#483—1061no—
388#452—1062no—
389#451—1061no—
390#450—1061no—
391#428—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419—532no—
395#417—532no—
396C2×#101—532no—
397C2×#100—532no—
398#407—531no—
399#407—531no—
400#394—1062no—
401#391—531no—
402#390—531no—
403#385—1062no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2961511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—42no—
418C2×#41C22⋊D5312yes—
419C2×#41C22×D5312yes—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4C22⋊D5312yes—
425C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4C22⋊D5312yes—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430#137—2122no—
431#137—2122no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16—532no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—2122no—
438#127—22no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—2122no—
442#123—24no—
443#123—24no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—24no—
455#121—24no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#120—24no—
459#120—24no—
460C4×D4—24no—
461C4×D4—24no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D5312yes—
465#117C22×D5312yes—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479#107—1062no—
480#106—1062no—
481#104—2122no—
482#104—2122no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#101—2122no—
488#100—2122no—
489C22⋊C8—1061no—
490C22⋊C8—1061no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1062no—
495C24—21no—
496C24C2×C22⋊D5312yes—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562Q16—2124no—
563SD16—2124no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—2124no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4—2121no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2124no—
589C22⋊C4—2124no—
590C22⋊C4—2121no—
591C22⋊C4—2121no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#1313318611yescharacteristic
610C23#1313318611yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4#1313318611yescharacteristic
663C2×C4#1313318611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×C4#1313326212yes—
667C2×C4#1313326212yes—
668C8—2122no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22C2×#1313318611yescharacteristic
690C22#1681118211yescharacteristic
691C22#1681118211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2122no—
702C4#1681118212yes—
703C4#1681119012yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2#2028042711yescharacteristic
711C2#2028406411yescharacteristic
712C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3449C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3449D53
hypocenterC53#29615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
3. #20278339C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275749C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20274814C2semidirect
9. #20274659C2semidirect
10. #20274643C2semidirect
13. C2×#13133215C22semidirect
14. C2×#13133204C22semidirect
22. #16810666C22semidirect
25. #16810631C22semidirect
27. C2×#13133136C22semidirect
28. C2×#13133134C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
33. #16810526C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
407. C53#29615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202839752
#202783392
#202759292
#202759222
#202757492
#202757422
#202748142
#202746592
#202746432
C53×#34492
#2961553