Finite Group Databasebeta

← #27489629

Subgroups — #27489629

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288047C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19#16811203—21no—
20#16811203—21no—
21#16811198—21no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811191—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811184—22no—
27#16811174—21no—
28#16811172—21no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
30#16811136—21no—
31#16811136—21no—
32#16811131—22no—
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#117×D53C2211yescharacteristic
35#16810963—21no—
36#16810962—21no—
37#16810957—21no—
38#16810952—21no—
39#16810784—21no—
40#16810782—21no—
41#16810777—21no—
42#16810772—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic, complemented
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810540—22no—
57#16810530C2211yescharacteristic, complemented
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810494—22no—
60C4×#11719921C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—41no—
85#41×D53—41no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic
89C22×D212D412yes—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53D411yescharacteristic
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53D412yes—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133248—41no—
97#13133248—41no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102#13133215—21no—
103#13133214—21no—
104#13133213—21no—
105#13133206—21no—
106#13133206—21no—
107#13133206—41no—
108#13133206—41no—
109#13133205—21no—
110#13133202—22no—
111#13133202—22no—
112#13133200—22no—
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193—21no—
119#13133193—21no—
120#13133193—21no—
121#13133192—22no—
122#13133192—22no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133190—22no—
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133187—22no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133185—22no—
135#13133179—22no—
136#13133179—22no—
137#13133177—22no—
138#13133177—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175D411yescharacteristic
141#13133175D411yescharacteristic
142#13133174—21no—
143#13133173—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
147C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—22no—
152C22⋊C4×D53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133151—21no—
156#13133150—21no—
157#13133149—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—21no—
168#13133136—41no—
169#13133133—41no—
170#13133133—41no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—22no—
176#13133124—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
180#137×C53—41no—
181#137×C53—41no—
182C2×Q16×C53—21no—
183C2×SD16×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C53—21no—
187C4⋊Q8×C53—41no—
188C4⋊Q8×C53—41no—
189#124×C53—21no—
190#123×C53—22no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#117×C53C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4×C53—22no—
195C2×C42×C53C2311yescharacteristic
196#104×C53—41no—
197#103×C53—21no—
198#103×C53—21no—
199#101×C53—41no—
200C23×D53—21no—
201C23×D53C2×D412yes—
202C23×D53C2×D411yescharacteristic
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719949—41no—
237#11719949—41no—
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245#11719949—42no—
246Q8×D53—41no—
247Q8×D53—41no—
248#11719947—41no—
249#11719947—41no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252D4×D53—41no—
253D4×D53—41no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—42no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—22no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
297Q16×C53—42no—
298SD16×C53—42no—
299M16×C53—21no—
300M16×C53—21no—
301M16×C53—21no—
302M16×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—22no—
307C4⋊C4×C53—44no—
308C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C22⋊C4×C53—22no—
311C22⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C42×C53—21no—
316C22⋊Dic53—21no—
317#11719925—42no—
318#11719924—42no—
319#11719921—22no—
320#11719921—22no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—42no—
328#11719921—44no—
329#11719921—44no—
330#11719921—41no—
331#11719921—41no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
335C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
336#11719919—22no—
337#11719919—22no—
338#11719919—21no—
339#11719919—21no—
340#11719919—41no—
341#11719919—41no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53#12011yescharacteristic
369C22×D53#12011yescharacteristic
370Q8×C53—21no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375Q8×C53—41no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—82no—
409C22⋊D53—82no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—42no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53#12011yescharacteristic
422C2×Dic53#12011yescharacteristic
423D212—21no—
424D212—21no—
425D212—44no—
426D212—44no—
427D212—42no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432D212—82no—
433D212—82no—
434C4×D53—21no—
435C4×D53—21no—
436C4×D53—21no—
437C4×D53—21no—
438C4×D53—21no—
439C4×D53—21no—
440C4×D53—21no—
441C4×D53—21no—
442C4×D53—42no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—44no—
445C4×D53—42no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—81no—
449C4×D53—81no—
450Dic106—21no—
451Dic106—21no—
452Dic106—42no—
453C8×C53—41no—
454C8×C53—41no—
455#88322—41no—
456#88322—41no—
457#29615—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53#53411yescharacteristic
465C22×C53#53411yescharacteristic
466C2×D53—21no—
467C2×D53—21no—
468C2×D53—21no—
469C2×D53—21no—
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—44no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—84no—
482C2×D53—82no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—41no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53#53511yescharacteristic
492C4×C53#53511yescharacteristic
493Dic53—21no—
494Dic53—21no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—41no—
498Dic53—81no—
499Dic53—81no—
500#3449—531no—
501#3095—531no—
502#3007—531no—
503#2432—531no—
504#2038—531no—
505#2038—531no—
506#2037—531no—
507#2037—531no—
508#2005—531no—
509#2005D5311yescharacteristic, complemented
510#2004—531no—
511#2004—531no—
512#1826—531no—
513#1789—531no—
514#1785—531no—
515C2×C53—21no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—81no—
518C2×C53#261311yescharacteristic
519C2×C53#301811yescharacteristic
520C2×C53#302211yescharacteristic
521D53—41no—
522D53—41no—
523D53—82no—
524D53—81no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C2×#137—531no—
528C2×#137C2×D5311yescharacteristic
529#537—1061no—
530#537—1061no—
531#536—531no—
532#536—1061no—
533#536C2×D5311yescharacteristic
534#535—531no—
535#535—531no—
536#535—1061no—
537#534—1062no—
538#532—1061no—
539#532—1061no—
540C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C2×#124—531no—
542#525—1061no—
543#525—1061no—
544#525—1062no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×#117—531no—
547#485—1061no—
548#485—1061no—
549#484—1061no—
550#483—1061no—
551#452—1061no—
552#452—1061no—
553#451—1061no—
554#450—1061no—
555#428—531no—
556#428—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104—531no—
559C2×#104—531no—
560C2×#104C2×D5311yescharacteristic
561#419—531no—
562#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#417—531no—
564#417—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#100—531no—
568C2×#100—531no—
569#407—531no—
570#407—531no—
571#394—1062no—
572#391—531no—
573#390—531no—
574#385—1062no—
575C4×C22⋊C4—531no—
576#339—531no—
577#339—531no—
578#339—531no—
579#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C53#2961511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C2×#41—531no—
582C2×#41—531no—
583C2×#41—531no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—1061no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—1061no—
588C2×#41—1061no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—2121no—
591C2×#41—2121no—
592C2×#41—2121no—
593C2×#41—2121no—
594C2×#41—2121no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41—2121no—
597C2×#41—2121no—
598C2×#41C22×D5311yescharacteristic
599C22×Q8—531no—
600C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
601C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4—531no—
603C22×D4—532no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—1061no—
606C23×C4—531no—
607C23×C4—532no—
608C23×C4—1061no—
609#137—41no—
610#137—41no—
611#137—2121no—
612#137—2121no—
613C2×Q16—21no—
614C2×Q16—1061no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1061no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16C22×D5311yescharacteristic
620C2×M16C22×D5311yescharacteristic
621C4⋊Q8—21no—
622C4⋊Q8—41no—
623C4⋊Q8—41no—
624C4⋊Q8—1061no—
625#127—1061no—
626#127—1061no—
627#124—21no—
628#124—1061no—
629#124—1061no—
630#124—1061no—
631#124—2121no—
632#124—2121no—
633#123—22no—
634#123—1062no—
635#123—1062no—
636#123—1062no—
637C22⋊Q8—21no—
638C22⋊Q8—21no—
639C22⋊Q8—1062no—
640C22⋊Q8—1062no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643C22⋊Q8—1061no—
644C22⋊Q8—1061no—
645C22⋊Q8—1061no—
646C22⋊Q8—1061no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—1062no—
650#121—1062no—
651#121—1062no—
652#121—1062no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#120—1062no—
658#120—1062no—
659#120—1062no—
660#120—1062no—
661C4×D4—1062no—
662C4×D4—1062no—
663C4×D4—1062no—
664C4×D4—1062no—
665#117—531no—
666#117—531no—
667#117—531no—
668#117—1061no—
669#117—1061no—
670#117C22×D5311yescharacteristic
671C2×C4⋊C4—22no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—531no—
674C2×C4⋊C4—531no—
675C2×C4⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1062no—
679C2×C22⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1062no—
681C2×C42—531no—
682C2×C42—1061no—
683C2×C42C22×D5311yescharacteristic
684#107—1061no—
685#107—1061no—
686#106—1061no—
687#106—1061no—
688#104—41no—
689#104—2121no—
690#104—2121no—
691#104—2121no—
692#103—21no—
693#103—21no—
694#103—1061no—
695#103—1061no—
696#103—1061no—
697#103—1061no—
698#102—1061no—
699#102—1061no—
700#101—41no—
701#101—2121no—
702#100—2121no—
703#100—2121no—
704C22⋊C8—1061no—
705C22⋊C8—1061no—
706C22⋊C8—1061no—
707C22⋊C8—1061no—
708#95—1061no—
709#95—1062no—
710C24—531no—
711C24—532no—
712C24—1061no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—1061no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2121no—
724#41—2121no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41—2121no—
728#41—2121no—
729#41—2122no—
730#41—2122no—
731#41—2122no—
732#41—2122no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—531no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—2121no—
752C2×Q8—2121no—
753C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
754C2×D4—21no—
755C2×D4—531no—
756C2×D4—1062no—
757C2×D4—1062no—
758C2×D4—1062no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1062no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2122no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4D4×D5311yescharacteristic
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—531no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1062no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—2122no—
802C22×C4—2122no—
803C22×C4—2122no—
804C22×C4—2122no—
805C22×C4D4×D5312yes—
806C22×C4C23×D5311yescharacteristic
807Q16—42no—
808Q16—2122no—
809SD16—42no—
810SD16—2122no—
811M16—21no—
812M16—21no—
813M16—21no—
814M16—21no—
815M16—1061no—
816M16—1061no—
817M16—1061no—
818M16—1061no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—1061no—
822C2×C8—1061no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—44no—
826C4⋊C4—531no—
827C4⋊C4—531no—
828C4⋊C4—1061no—
829C4⋊C4—1061no—
830C4⋊C4—1062no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1061no—
833C4⋊C4—1061no—
834C4⋊C4—2121no—
835C4⋊C4—2121no—
836C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
837C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
838C22⋊C4—22no—
839C22⋊C4—22no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1062no—
844C22⋊C4—1062no—
845C22⋊C4—1062no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1062no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—2122no—
851C22⋊C4—2124no—
852C22⋊C4—2121no—
853C22⋊C4—2121no—
854C22⋊C4—2124no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C42—1061no—
861C42—1061no—
862C42—1061no—
863C23—21no—
864C23—531no—
865C23—531no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1062no—
869C23—1061no—
870C23—1062no—
871C23—1062no—
872C23—4241no—
873C23—4241no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2122no—
877C23—2122no—
878C23—2122no—
879C23C2×D4×D5311yescharacteristic
880Q8—21no—
881Q8—21no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—41no—
890Q8—1061no—
891Q8—1061no—
892Q8—2122no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—1061no—
898D4—1061no—
899D4—4242no—
900D4—4242no—
901D4—4242no—
902D4—4242no—
903D4—2124no—
904D4—2124no—
905D4—2122no—
906D4—2122no—
907D4—2122no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—531no—
929C2×C4—531no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—4241no—
944C2×C4—4241no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2122no—
948C2×C4—2122no—
949C2×C4—2122no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
959C2×C4#1313326211yescharacteristic
960C2×C4#1313326211yescharacteristic
961C2×C4#1313326211yescharacteristic
962C2×C4#1313326311yescharacteristic
963C8—41no—
964C8—41no—
965C8—2121no—
966C8—2121no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—1061no—
973C22—1061no—
974C22—1061no—
975C22—1061no—
976C22—1061no—
977C22—1061no—
978C22—4242no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4244no—
982C22—2124no—
983C22—2121no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22—2121no—
988C22—2122no—
989C22#120×D5311yescharacteristic
990C22#1681118111yescharacteristic
991C22#1681118311yescharacteristic
992C4—42no—
993C4—42no—
994C4—41no—
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—81no—
998C4—1061no—
999C4—1061no—
1000C4—4241no—
1001C4—4241no—
1002C4—2121no—
1003C4—2121no—
1004C4—2121no—
1005C4#1681118111yescharacteristic
1006C4#1681118311yescharacteristic
1007C4#1681118611yescharacteristic
1008C4#1681118911yescharacteristic
1009C2—21no—
1010C2—21no—
1011C2—81no—
1012C2—4241no—
1013C2—4242no—
1014C2—2121no—
1015C2—2121no—
1016C2#2028042611yescharacteristic
1017C2#2028406711yescharacteristic
1018C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288047C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#29615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284661C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. #20278340C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275741C2semidirect
12. #20274813C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
29. C2×#13133206C22semidirect
43. #16810666C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810530C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
68. C53×#419C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
509. #2005D53semidirect
540. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
562. #419C2×D53semidirect
566. C2×#101C2×D53semidirect
579. #339C2×D53semidirect
580. C53#29615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880472
#202846612
#202839712
#202783402
#202759332
#202759292
#202759282
#202759242
#202757512
#202757452
#202757412
#202748132
#202746572
#202746422
C53×#20052
#2961553