Finite Group Databasebeta

← #27489632

Subgroups — #27489632

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275744C212yesmaximal, complemented
8#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811201—21no—
15#16811201—21no—
16#16811197C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811190C2212yes—
19#16811187—21no—
20#16811182—22no—
21#16811169—22no—
22#16811134—22no—
23#16811130—22no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810961—22no—
26#16810956—21no—
27#16810951—21no—
28#16810783—22no—
29#16810778—21no—
30#16810773—21no—
31#16810663C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810632C2212yescomplemented
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133136C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2212yescomplemented
38#16810587C2211yescharacteristic
39#16810587C2211yescharacteristic
40#16810383C2212yescomplemented
41#16810383C2212yescomplemented
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#394—22no—
47C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#385—22no—
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133248—42no—
62#13133248—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—22no—
68#13133213—22no—
69#13133206—22no—
70#13133204—22no—
71#13133200—24no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133176C2312yes—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133145—42no—
98#13133145—42no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133136—42no—
104#13133134—42no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×#41×C53—42no—
114C2×#41×C53—42no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53D412yes—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53D412yes—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—42no—
122#124×C53—42no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53—21no—
137#95×C53—22no—
138C24×C53C2×D412yes—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144#41×C53—44no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—44no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—44no—
212C22⋊C4×C53—44no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221#11719925—44no—
222#11719924—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—24no—
230#11719919—24no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53—81no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—44no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—84no—
295C22⋊D53—84no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—42no—
311#88322—42no—
312#88322—42no—
313#29615—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—44no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#53411yescharacteristic
331C22×C53#53411yescharacteristic
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—84no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#53412yes—
344C4×C53#53512yes—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348#3449—531no—
349#3095—531no—
350#3007—531no—
351#2432D5311yescharacteristic, complemented
352#2038—532no—
353#2037—532no—
354#2005—532no—
355#2004—532no—
356#1826—531no—
357#1789—531no—
358#1785—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#261311yescharacteristic
365C2×C53#301811yescharacteristic
366C2×C53#302211yescharacteristic
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C22×#41C2×D5311yescharacteristic
370C2×#137—532no—
371#537—1061no—
372#537—1061no—
373#536—532no—
374#536—1061no—
375#535—532no—
376#535—1061no—
377#534—1062no—
378#532—1062no—
379C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#525—1062no—
382#525—1062no—
383C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
384C2×#117—531no—
385#485—1062no—
386#484—1061no—
387#483—1061no—
388#452—1062no—
389#451—1061no—
390#450—1061no—
391#428—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419—532no—
395#417—532no—
396C2×#101—532no—
397C2×#100—532no—
398#407—531no—
399#407—531no—
400#394—22no—
401#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
403#385—22no—
404C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2961511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—2122no—
419C2×#41—2122no—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4C22⋊D5312yes—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22⋊D5312yes—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430#137—2122no—
431#137—2122no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16—532no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—42no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#123—1064no—
443#123—1064no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1064no—
457#121—1064no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×D4—1064no—
461C4×D4—1064no—
462#117—532no—
463#117—532no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#107—1062no—
480#106—1062no—
481#104—2122no—
482#104—2122no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#101—2122no—
488#100—2122no—
489C22⋊C8—1061no—
490C22⋊C8—1061no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495C24—1061no—
496C24C2×C22⋊D5312yes—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2124no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—2122no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—2124no—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562Q16—2124no—
563SD16—2124no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—1064no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—1062no—
606C23—4241no—
607C23—4241no—
608C23—2122no—
609C23#1313318511yescharacteristic
610C23#1313318511yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—1062no—
618Q8—2122no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—4244no—
626D4—4244no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4#1313326212yes—
667C2×C4#1313326212yes—
668C8—2122no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—4244no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22C2×#1313318511yescharacteristic
690C22#1681118211yescharacteristic
691C22#1681118211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4#1681118312yes—
703C4#1681118812yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—4242no—
710C2#2028042911yescharacteristic
711C2#2028406311yescharacteristic
712C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2432C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#2432D53
hypocenterC53#29615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275744C2semidirect
8. #20274815C2semidirect
9. #20274660C2semidirect
10. #20274643C2semidirect
11. C53×#2432C2semidirect
31. #16810663C22semidirect
34. #16810632C22semidirect
36. C2×#13133136C22semidirect
37. C2×#13133134C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. #16810383C22semidirect
43. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C2×#124×C53C22semidirect
47. C53×#391C22semidirect
48. C53×#390C22semidirect
351. #2432D53semidirect
379. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
380. C2×#124C2×D53semidirect
401. #391C2×D53semidirect
402. #390C2×D53semidirect
407. C53#29615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202846592
#202839732
#202759322
#202759252
#202757512
#202757442
#202748152
#202746602
#202746432
C53×#24322
#2961553