Finite Group Databasebeta

← #27489634

Subgroups — #27489634

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275752C212yesmaximal, complemented
7#20275745C212yesmaximal, complemented
8#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811204—21no—
16#16811204—21no—
17#16811199—21no—
18#16811199C2212yes—
19#16811192—21no—
20#16811192C2212yes—
21#16811185—22no—
22#16811173—22no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
25#16811135—22no—
26#16811135—22no—
27#16810783—22no—
28#16810778—21no—
29#16810773—21no—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810538—22no—
37#16810528C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810494—22no—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C53×#485—22no—
46C53×#484—21no—
47C53×#483—21no—
48C53×#428C2212yescomplemented
49C53×#419C2212yescomplemented
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—42no—
58C2×#11719945—42no—
59C2×#11719945—42no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945D412yes—
62C2×#11719945C2312yes—
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D412yes—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D412yes—
71#13133248—42no—
72#13133248—42no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76#13133217—22no—
77#13133215—42no—
78#13133214—22no—
79#13133206—42no—
80#13133205—22no—
81#13133205—22no—
82#13133201—24no—
83#13133201—24no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—24no—
93#13133191—24no—
94#13133187—24no—
95#13133187—24no—
96C4×D212—24no—
97C4×D212—24no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133143—42no—
105#13133143—42no—
106#13133140—22no—
107#13133137—22no—
108#13133135—42no—
109#13133133—42no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124#117×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#103×C53—22no—
135#103×C53—22no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177#11719945—44no—
178#11719945—44no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—44no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C22⋊Dic53—42no—
223#11719925—44no—
224#11719924—44no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—44no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—24no—
232C4⋊Dic53—24no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53—81no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—42no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—84no—
300D212—84no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—42no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311C8×C53—42no—
312#88322—42no—
313#29615—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#53411yescharacteristic
326C22×C53#53411yescharacteristic
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—84no—
335C2×D53—82no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#53412yes—
343C4×C53#53512yes—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348#3449—531no—
349#3095D5311yescharacteristic, complemented
350#3007—531no—
351#2432—531no—
352#2038—532no—
353#2037—532no—
354#2005—532no—
355#2004—532no—
356#1826—531no—
357#1789—531no—
358#1785—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53#261311yescharacteristic
364C2×C53#301811yescharacteristic
365C2×C53#302211yescharacteristic
366D53—82no—
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C22×#41—531no—
370C2×#137—532no—
371#537—1061no—
372#537—1061no—
373#536—532no—
374#536—1061no—
375#535—532no—
376#535—1061no—
377#534—1062no—
378#532—1062no—
379C2×C4⋊Q8—531no—
380C2×#124—531no—
381#525—1062no—
382#525—1062no—
383C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
384C2×#117C2×D5311yescharacteristic
385#485—22no—
386#484—21no—
387#483—21no—
388#452—1062no—
389#451—1061no—
390#450—1061no—
391#428C2×D5312yescomplemented
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419C2×D5312yescomplemented
395#417—532no—
396C2×#101—532no—
397C2×#100—532no—
398#407—531no—
399#407C2×D5311yescharacteristic
400#394—1062no—
401#391—531no—
402#390—531no—
403#385—1062no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2961511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—532no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41—2122no—
418C2×#41—2122no—
419C2×#41—2122no—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—532no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C23×C4—532no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430#137—2122no—
431#137—2122no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16C22×D5312yes—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—2122no—
438#127—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—2122no—
442#123—1064no—
443#123—1064no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1064no—
455#121—1064no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×D4—1064no—
461C4×D4—1064no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D5312yes—
465#117C22×D5312yes—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479#107—22no—
480#106—22no—
481#104—2122no—
482#104—2122no—
483#103—22no—
484#103—22no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#101—2122no—
488#100—2122no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#95—1062no—
494#95—1061no—
495C24—532no—
496C24—1061no—
497C24D4×D5311yescharacteristic
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2124no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—532no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—2122no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4—2122no—
555C22×C4—2124no—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562Q16—2124no—
563SD16—2124no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—1064no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—2124no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—2124no—
590C22⋊C4—2124no—
591C22⋊C4—2122no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—4241no—
605C23—4241no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23#1313318511yescharacteristic
610C23#1313318511yescharacteristic
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—2122no—
617Q8—2122no—
618Q8—2122no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—4244no—
622D4—4244no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×C4#1313326312yes—
667C2×C4#1313326312yes—
668C8—42no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—4242no—
681C22—4244no—
682C22—2124no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22C2×#1313318511yescharacteristic
690C22#1681118411yescharacteristic
691C22#1681118411yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—4241no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4#1681118412yes—
703C4#1681118712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—4242no—
709C2—4242no—
710C2#2028043111yescharacteristic
711C2#2028406111yescharacteristic
712C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#29615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283973C2semidirect
3. #20278344C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20274814C2semidirect
9. #20274658C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#3095C2semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
24. C2×#13133206C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
37. #16810528C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
48. C53×#428C22semidirect
49. C53×#419C22semidirect
349. #3095D53semidirect
391. #428C2×D53semidirect
394. #419C2×D53semidirect
407. C53#29615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202839732
#202783442
#202759342
#202759272
#202757522
#202757452
#202748142
#202746582
#202746412
C53×#30952
#2961553