Finite Group Databasebeta

← #27489638

Subgroups — #27489638

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283968C212yesmaximal, complemented
3#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811203—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811200—22no—
20C2×#13133202—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24#121×D53—22no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810771—22no—
27#16810769—22no—
28#16810763—22no—
29#16810758—22no—
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34#16810586C2212yes—
35#16810558—22no—
36#16810525C2211yescharacteristic, complemented
37#16810524C2211yescharacteristic, complemented
38#16810492C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C2×Q8×D53D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53D412yes—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133245—42no—
66#13133245—42no—
67#13133242—42no—
68#13133242—42no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133202—48no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133190—24no—
87#13133190—24no—
88#13133189—24no—
89#13133189—24no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133145—42no—
105#13133144—42no—
106#13133143—42no—
107#13133140—22no—
108#13133137—22no—
109#13133129—22no—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—42no—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D412yes—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—84no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—44no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719924—44no—
204#11719922—44no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—44no—
209#11719921—44no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53#12011yescharacteristic
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53#12012yes—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—44no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—44no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#29616—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53#53511yescharacteristic
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—88no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53#45312yes—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#53412yes—
329C4×C53#53412yes—
330Dic53—22no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334C2×#537—531no—
335#3006—532no—
336#2501—531no—
337#2039—532no—
338#2039—531no—
339#2039D5311yescharacteristic, complemented
340#2006—532no—
341#2006—531no—
342#2006—531no—
343#1821—531no—
344#1789—532no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#261311yescharacteristic
349C2×C53C2×#45311yescharacteristic
350C2×C53#302011yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—41no—
353D53—82no—
354D53—161no—
355C22×#41—532no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
358#537—532no—
359#537—531no—
360#537—1062no—
361#537—1062no—
362#537—1062no—
363#537C2×D5311yescharacteristic
364C2×#123—1062no—
365C2×C22⋊Q8—1062no—
366C2×#121—531no—
367C2×#121—1062no—
368C2×#121—1062no—
369C22×C4⋊C4—531no—
370#449—1062no—
371#449—1062no—
372#448—1062no—
373#447—1062no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104C2×D5312yescomplemented
378#417—532no—
379#417C2×D5312yescomplemented
380#407—532no—
381#399—1062no—
382#390—531no—
383#390—531no—
384#384—531no—
385#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4—531no—
387#343—532no—
388#343—531no—
389#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
390C53#2961611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C2×#41—532no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—2122no—
397C2×#41—2122no—
398C2×#41—2122no—
399C2×#41—2122no—
400C2×#41C22×D5312yes—
401C22×Q8—532no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—532no—
409C23×C4—1062no—
410AGL(1,ℤ/8)—2122no—
411AGL(1,ℤ/8)—2122no—
412AGL(1,ℤ/8)—2122no—
413AGL(1,ℤ/8)—2122no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×D8—1062no—
417C2×D8—1062no—
418C2×M16—532no—
419C2×M16C22×D5312yes—
420#123—2128no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—1064no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1064no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1064no—
435#121—1062no—
436#121—1064no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#104—42no—
458#104—2122no—
459#104—2122no—
460#104—2122no—
461#103—22no—
462#103—1062no—
463#102—22no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467#95—1061no—
468C24—531no—
469C24—1062no—
470C24—1061no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8D4×D5312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4D4×D5312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4D4×D5312yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537SD16—2124no—
538D8—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2124no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—1062no—
566C23—22no—
567C23—531no—
568C23—531no—
569C23—1062no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23—2121no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2124no—
577C23—2124no—
578C23—2124no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—2124no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—1062no—
594D4—1062no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4244no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4C2×D4×D5312yes—
637C2×C4#1313326211yescharacteristic
638C2×C4#1313326312yes—
639C2×C4#1313326311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—532no—
648C22—1061no—
649C22—1061no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—4248no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22#120×D5311yescharacteristic
665C22#1681118911yescharacteristic
666C22#1681119111yescharacteristic
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—1062no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4#1681118112yes—
676C4#1681118412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—8481no—
681C2—1062no—
682C2—4242no—
683C2—2121no—
684C2#2028042811yescharacteristic
685C2#453×D5311yescharacteristic
686C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#29616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D53C2semidirect
2. #20283968C2semidirect
3. #20279183C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20274794C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133143C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
36. #16810525C22semidirect
37. #16810524C22semidirect
38. #16810492C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#384C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
339. #2039D53semidirect
377. C2×#104C2×D53semidirect
379. #417C2×D53semidirect
385. #384C2×D53semidirect
389. #343C2×D53semidirect
390. C53#29616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202839682
#202791832
#202759392
#202759372
#202757592
#202757582
#202757572
#202747942
#202746572
C53×#20392
#2961653