Finite Group Databasebeta

← #27489639

Subgroups — #27489639

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C214yesmaximal, complemented
5#20275755C214yesmaximal, complemented
6#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133243C2212yescomplemented
12#16811201—22no—
13#16811201—22no—
14#16811201—22no—
15#16811201C2214yes—
16C2×#13133198—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133189—22no—
21C2×#13133188—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810766—22no—
24#16810761—21no—
25#16810756—21no—
26C2×#13133144C2214yescomplemented
27C2×#13133143C2214yescomplemented
28#16810622C2212yescomplemented
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810559—22no—
31#16810526C2212yescomplemented
32#16810492C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C53×#449—22no—
39C53×#448—21no—
40C53×#447—21no—
41C53×#417C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53D412yes—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133198—48no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63#13133191—24no—
64#13133191—24no—
65#13133189—28no—
66#13133189—28no—
67#13133188—24no—
68#13133188—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D412yes—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—24no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53C2312yes—
82#13133144—44no—
83#13133143—44no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133124—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—44no—
92C2×#41×C53D412yes—
93C2×#41×C53C2312yes—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#103×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—24no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—44no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—28no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—84no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—44no—
162C22×Dic53C2×D414yes—
163#11719945—24no—
164#11719945—24no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178SD16×C53—44no—
179D8×C53—44no—
180M16×C53—24no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊Dic53—28no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—48no—
189#11719923—44no—
190#11719922—44no—
191#11719921—28no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—28no—
197#11719919—48no—
198C4×Dic53—24no—
199#11719917—24no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—88no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—42no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#29616—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53#45312yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#53512yes—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—84no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#53412yes—
298C4×C53#53412yes—
299Dic53—44no—
300Dic53—42no—
301Dic53—44no—
302C2×#537—531no—
303#3006—531no—
304#3006D5311yescharacteristic, complemented
305#2501—531no—
306#2039—534no—
307#2006—534no—
308#1821—531no—
309#1789—531no—
310#1789—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#261311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45311yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41C2×D5311yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
324#537—534no—
325#537—1062no—
326#537—1062no—
327#537—1062no—
328C2×#123—1062no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×#121—1061no—
332C2×#121—1062no—
333C2×#121—1061no—
334C2×#121C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—531no—
336#449—22no—
337#449—1062no—
338#448—21no—
339#448—1061no—
340#447—21no—
341#447—1061no—
342C2×#104—534no—
343C2×#104—534no—
344#417—532no—
345#417C2×D5312yescomplemented
346#407—531no—
347#407C2×D5311yescharacteristic
348#399—1062no—
349#390—532no—
350#384—532no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352#343—534no—
353C53#2961611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41C22⋊D5312yes—
363C2×#41C22×D5312yes—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—532no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378AGL(1,ℤ/8)—2124no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—1062no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16C22×D5312yes—
385#123—2128no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1068no—
397#121—1064no—
398#121—1068no—
399#121—1064no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—532no—
415#104—2124no—
416#104—2124no—
417#103—22no—
418#103—1062no—
419#102—22no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#95—1061no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—1061no—
429C24D4×D5311yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1064no—
437#41—1064no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2124no—
441#41—2124no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1068no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4244no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—534no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—2124no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489SD16—44no—
490SD16—2124no—
491D8—44no—
492D8—2124no—
493M16—24no—
494M16—1064no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1068no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2128no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—2128no—
511C42—1064no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—1062no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23#1313318511yescharacteristic
528C23#1313318511yescharacteristic
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—2122no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4248no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326214yes—
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4244no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22#1681078912yes—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681118812yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—2124no—
608C4—2122no—
609C4—2124no—
610C4#1681118212yes—
611C4#1681118312yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—4242no—
618C2#2028042911yescharacteristic
619C2C2×#1681078911yescharacteristic
620C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#29616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20279187C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20274793C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#3006C2semidirect
11. C2×#13133243C22semidirect
26. C2×#13133144C22semidirect
27. C2×#13133143C22semidirect
28. #16810622C22semidirect
31. #16810526C22semidirect
32. #16810492C22semidirect
34. #16810391C22semidirect
36. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
304. #3006D53semidirect
323. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
345. #417C2×D53semidirect
353. C53#29616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202839652
#202791872
#202759372
#202757552
#202747932
#202746592
#202746582
C53×#30062
#2961653