Finite Group Databasebeta

← #27489641

Subgroups — #27489641

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C212yesmaximal, complemented
3#20275939C214yesmaximal, complemented
4#20275756C214yesmaximal, complemented
5#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274660C212yesmaximal, complemented
7C53×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9C2×#13133243C2214yescomplemented
10#16811204—24no—
11#16811204—22no—
12#16811204C2214yes—
13C2×#13133197—22no—
14C2×#13133192—22no—
15C2×#13133191—22no—
16#16810766—24no—
17#16810761—22no—
18#16810756—22no—
19C2×#13133145C2218yescomplemented
20#16810622C2214yescomplemented
21#16810587C2212yes—
22#16810392C2214yescomplemented
23C2×#123×C53—22no—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#399—22no—
27C53×#390C2212yescomplemented
28C53×#384C2212yescomplemented
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945—22no—
32C2×#11719945—48no—
33C2×#11719945D414yes—
34C2×#11719945C2314yes—
35C22×Dic106D412yes—
36C22×D212—22no—
37C22×D212D412yes—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40#13133243—48no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133197—28no—
45#13133197—28no—
46#13133192—28no—
47#13133192—28no—
48#13133191—28no—
49#13133191—28no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×#11719921—24no—
52#13133145—48no—
53#13133140—24no—
54#13133137—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322—22no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59C23×C4×C53D412yes—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61#123×C53—48no—
62#121×C53—22no—
63#121×C53—22no—
64C2×C4⋊C4×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—24no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—24no—
73C2×C42×C53C2312yes—
74#95×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—44no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C22×C4×C53—24no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—44no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D414yes—
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—48no—
97C22×Dic53—22no—
98#11719945—28no—
99#11719945—28no—
100#11719945—44no—
101#11719945—44no—
102#11719945—48no—
103#11719945—48no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—28no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—84no—
108C2×D212C2×D414yes—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—48no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—44no—
114C2×Dic106C2×D414yes—
115C4⋊C4×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—24no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—48no—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C22⋊C4×C53—48no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C42×C53—24no—
123#11719923—48no—
124#11719922—48no—
125#11719921—216no—
126C4⋊Dic53—28no—
127#11719917—28no—
128C2×#88322—24no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C23×C53C22×D411yescharacteristic
139C22×D53—24no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—44no—
143D4×C53—44no—
144D4×C53—82no—
145D4×C53—82no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—24no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—44no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—82no—
158C2×C4×C53#12012yes—
159C2×C4×C53C22×D412yes—
160C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
161C22⋊D53—48no—
162C22⋊D53—48no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—44no—
165D212—24no—
166D212—24no—
167D212—44no—
168D212—88no—
169C4×D53—48no—
170C4×D53—48no—
171Dic106—24no—
172Dic106—24no—
173Dic106—44no—
174#88322—44no—
175#29616—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53—84no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53#45312yes—
189C22×C53C2×#12011yescharacteristic
190C22×C53#53512yes—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—44no—
194C2×D53—88no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53—44no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53#53414yes—
200Dic53—44no—
201C2×#537—531no—
202#3006—532no—
203#2501D5311yescharacteristic, complemented
204#2039—534no—
205#2006—534no—
206#1821—531no—
207#1789—532no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—161no—
212C2×C53#261311yescharacteristic
213C2×C53C2×#45311yescharacteristic
214C2×C53#302011yescharacteristic
215D53—84no—
216C22×#41—532no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
218#537—534no—
219#537—1064no—
220#537—1062no—
221C2×#123—22no—
222C2×C22⋊Q8—1062no—
223C2×#121—1062no—
224C2×#121—1062no—
225C2×#121C2×D5311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
227#449—1064no—
228#448—1062no—
229#447—1062no—
230C2×#104—538no—
231#417—534no—
232#407—532no—
233#399—22no—
234#390C2×D5312yescomplemented
235#384C2×D5312yescomplemented
236C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
237#343—534no—
238C53#2961611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—534no—
240C2×#41—534no—
241C2×#41—1062no—
242C2×#41—1062no—
243C2×#41—2128no—
244C22×Q8—532no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—532no—
247C22×D4—1062no—
248C22×D4—1062no—
249C22×D4C22×D5311yescharacteristic
250C23×C4—1062no—
251C23×C4C22⋊D5312yes—
252C23×C4C22×D5311yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—2128no—
254C2×SD16—1064no—
255C2×D8—1064no—
256C2×M16—534no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—1068no—
259C22⋊Q8—1068no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—1068no—
263#121—1068no—
264#121—1068no—
265#121—1068no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
271C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—1064no—
277C2×C42C22×D5312yes—
278#104—2128no—
279#103—1064no—
280#102—1064no—
281C22⋊C8—1062no—
282C22⋊C8—1062no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—1062no—
286C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287#41—1068no—
288#41—1068no—
289#41—2124no—
290#41—2124no—
291#41—2128no—
292#41—2128no—
293C2×Q8—534no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—2124no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—534no—
302C2×D4—1068no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1064no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—4244no—
307C2×D4—2124no—
308C2×D4—2128no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—2128no—
319C22×C4D4×D5312yes—
320C22×C4D4×D5312yes—
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
323C22×C4C23×D5311yescharacteristic
324SD16—2128no—
325D8—2128no—
326M16—1068no—
327C2×C8—1064no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—1068no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—10616no—
337C42—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—1064no—
346C23—2124no—
347C23—2124no—
348C23—2124no—
349C23#1313318511yescharacteristic
350C23#1313318511yescharacteristic
351C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
352Q8—1064no—
353Q8—1064no—
354Q8—2124no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—1064no—
359D4—1064no—
360D4—4248no—
361D4—2124no—
362D4—2128no—
363D4—2128no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—1064no—
377C2×C4—2128no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2128no—
380C2×C4#1313318512yes—
381C2×C4C2×D4×D5312yes—
382C2×C4#1313326314yes—
383C8—2124no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—4248no—
397C22—2124no—
398C22—2124no—
399C22—2124no—
400C22#1681079012yes—
401C22C2×#1313318511yescharacteristic
402C22#1681118712yes—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—81no—
407C4—2124no—
408C4#1681118414yes—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—41no—
412C2—161no—
413C2—4244no—
414C2#2028043111yescharacteristic
415C2C2×#1681079011yescharacteristic
416C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2501C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2501D53
hypocenterC53#29616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20275939C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20274795C2semidirect
6. #20274660C2semidirect
7. C53×#2501C2semidirect
9. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133145C22semidirect
20. #16810622C22semidirect
22. #16810392C22semidirect
27. C53×#390C22semidirect
28. C53×#384C22semidirect
203. #2501D53semidirect
234. #390C2×D53semidirect
235. #384C2×D53semidirect
238. C53#29616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202839652
#202759392
#202757562
#202747952
#202746602
C53×#25012
#2961653