Finite Group Databasebeta

← #27489643

Subgroups — #27489643

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283963C212yesmaximal, complemented
3#20279206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C212yesmaximal, complemented
9#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811203—22no—
16#16811202—22no—
17#16811201C2212yes—
18#16811200—22no—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21#121×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810767—22no—
25#16810765—22no—
26#16810760—22no—
27#16810755—22no—
28C2×#13133145C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810551—22no—
35#16810526C2211yescharacteristic, complemented
36#16810499—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810488C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C2×Q8×D53D412yes—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133243—42no—
65#13133243—42no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919D412yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—42no—
98#13133144—42no—
99#13133143—42no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—21no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×D8×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#104×C53—42no—
123C24×C53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—84no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—44no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—82no—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191SD16×C53—44no—
192D8×C53—44no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—82no—
200C42×C53—22no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—82no—
204#11719923—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—82no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12012yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—44no—
279D212—82no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—44no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#29617—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#53511yescharacteristic
308C22×C53#53511yescharacteristic
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—88no—
320C2×D53#45412yes—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53#53412yes—
325C4×C53#53412yes—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#537—531no—
332#3006—532no—
333#2504—531no—
334#2040—532no—
335#2040—531no—
336#2040—531no—
337#2006—531no—
338#2006—532no—
339#2006D5311yescharacteristic, complemented
340#1821—531no—
341#1789—532no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53—161no—
346C2×C53#261311yescharacteristic
347C2×C53C2×#45411yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349D53—22no—
350D53—41no—
351D53—82no—
352C22×#41—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
355#537—532no—
356#537—531no—
357#537—1062no—
358#537—1062no—
359#537—1062no—
360#537C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1062no—
362C2×#121—531no—
363C2×#121—1062no—
364C2×#121—1062no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366#449—1062no—
367#449—1062no—
368#448—1062no—
369#447—1062no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104C2×D5312yescomplemented
374#417—532no—
375#417—532no—
376#407—532no—
377#397—1062no—
378#390—531no—
379#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#386—1062no—
381#382—531no—
382#382—531no—
383C4×C22⋊C4—531no—
384#343—532no—
385#343—531no—
386#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
387C53#2961711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—532no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—2122no—
394C2×#41—2122no—
395C2×#41—2122no—
396C2×#41—2122no—
397C2×#41C22×D5312yes—
398C22×Q8—532no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—531no—
405C23×C4—532no—
406C23×C4—1062no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—42no—
409AGL(1,ℤ/8)—2122no—
410AGL(1,ℤ/8)—2122no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1062no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16C22×D5312yes—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1064no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—1064no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1064no—
431#121—1062no—
432#121—1064no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#104—42no—
452#104—2122no—
453#104—2122no—
454#104—2122no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#95—1061no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464C24—21no—
465C24—531no—
466C24—1062no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8D4×D5312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—4244no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4D4×D5312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4242no—
528C22×C4—2124no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532SD16—44no—
533SD16—2124no—
534D8—44no—
535D8—2124no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—4242no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—22no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—531no—
567C23—531no—
568C23—1062no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1062no—
572C23—2121no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23—2124no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—1062no—
580Q8—1062no—
581Q8—2124no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—4244no—
595D4—2124no—
596D4—2124no—
597D4—2124no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4C2×D4×D5312yes—
631C2×C4#1313326212yes—
632C2×C4#1313326211yescharacteristic
633C2×C4#1313326311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—532no—
647C22—1061no—
648C22—1061no—
649C22—1061no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—4248no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22#120×D5311yescharacteristic
659C22#1681118611yescharacteristic
660C22#1681118911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4#1681118112yes—
670C4#1681118312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—1062no—
676C2—4242no—
677C2—2121no—
678C2#2028042611yescharacteristic
679C2#454×D5311yescharacteristic
680C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#29617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D53C2semidirect
2. #20283963C2semidirect
3. #20279206C2semidirect
4. #20275945C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20274794C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
28. C2×#13133145C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
35. #16810526C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810488C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#390C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
339. #2006D53semidirect
354. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
373. C2×#104C2×D53semidirect
379. #390C2×D53semidirect
386. #343C2×D53semidirect
387. C53#29617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202839632
#202792062
#202759452
#202759432
#202759412
#202757562
#202757552
#202747942
#202746572
C53×#20062
#2961753