Finite Group Databasebeta

← #27489646

Subgroups — #27489646

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275755C214yesmaximal, complemented
6#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133243C2212yescomplemented
12#16811201—22no—
13#16811201—22no—
14#16811201—22no—
15#16811201C2214yes—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810766—22no—
23#16810761—21no—
24#16810756—21no—
25C2×#13133144C2214yescomplemented
26C2×#13133143C2214yescomplemented
27#16810622C2212yescomplemented
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810548—22no—
30#16810526C2212yescomplemented
31#16810503—22no—
32#16810488C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C53×#449—22no—
39C53×#448—21no—
40C53×#447—21no—
41C53×#417C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53D412yes—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133196—24no—
59#13133196—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133189—28no—
65#13133189—28no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—24no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133144—44no—
81#13133143—44no—
82#13133140—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—24no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—44no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—44no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—44no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—28no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—84no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—82no—
161C22×Dic53C2×D414yes—
162#11719945—24no—
163#11719945—24no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—44no—
178D8×C53—44no—
179M16×C53—24no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊Dic53—28no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—84no—
188#11719923—44no—
189#11719922—44no—
190#11719921—28no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—28no—
196C4×Dic53—24no—
197#11719917—24no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—42no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#29617—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#45412yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#53512yes—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#53412yes—
296C4×C53#53412yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299Dic53—82no—
300C2×#537—531no—
301#3006—531no—
302#3006D5311yescharacteristic, complemented
303#2504—531no—
304#2040—534no—
305#2006—534no—
306#1821—531no—
307#1789—531no—
308#1789—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#261311yescharacteristic
315C2×C53C2×#45411yescharacteristic
316C2×C53#301911yescharacteristic
317D53—82no—
318C22×#41—531no—
319C22×#41C2×D5311yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
322#537—534no—
323#537—1062no—
324#537—1062no—
325#537—1062no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—1061no—
329C2×#121—1062no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121C2×D5311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—531no—
333#449—22no—
334#449—1062no—
335#448—21no—
336#448—1061no—
337#447—21no—
338#447—1061no—
339C2×#104—534no—
340C2×#104—534no—
341#417—532no—
342#417C2×D5312yescomplemented
343#407—531no—
344#407C2×D5311yescharacteristic
345#397—1062no—
346#390—532no—
347#386—1062no—
348#382—532no—
349C4×C22⋊C4—531no—
350#343—534no—
351C53#2961711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—2124no—
360C2×#41C22⋊D5312yes—
361C2×#41C22×D5312yes—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—44no—
376AGL(1,ℤ/8)—2124no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1064no—
392#121—1064no—
393#121—1068no—
394#121—1064no—
395#121—1068no—
396#121—1064no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—532no—
411#104—2124no—
412#104—2124no—
413#103—22no—
414#103—1062no—
415#102—22no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#95—1064no—
422#95—1061no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—1061no—
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1068no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4244no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—4242no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—44no—
487SD16—2124no—
488D8—44no—
489D8—2124no—
490M16—24no—
491M16—1064no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1068no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1068no—
504C22⋊C4—1068no—
505C22⋊C4—4244no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—1064no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—1062no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23#1313318511yescharacteristic
524C23#1313318511yescharacteristic
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—1062no—
530Q8—1062no—
531Q8—2122no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—4248no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4#1313326214yes—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—4244no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#1681079412yes—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681118812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—4242no—
604C4—2122no—
605C4—2124no—
606C4#1681118212yes—
607C4#1681118312yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—4242no—
614C2#2028042911yescharacteristic
615C2C2×#1681079411yescharacteristic
616C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#29617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20279208C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20274793C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#3006C2semidirect
11. C2×#13133243C22semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
26. C2×#13133143C22semidirect
27. #16810622C22semidirect
30. #16810526C22semidirect
32. #16810488C22semidirect
34. #16810391C22semidirect
36. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
302. #3006D53semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
342. #417C2×D53semidirect
351. C53#29617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202839652
#202792082
#202759422
#202757552
#202747932
#202746592
#202746582
C53×#30062
#2961753