Finite Group Databasebeta

← #27489647

Subgroups — #27489647

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C214yesmaximal, complemented
6#20275758C214yesmaximal, complemented
7#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133245C2212yescomplemented
12C2×#13133242C2212yescomplemented
13#16811201—22no—
14#16811201—22no—
15#16811201—22no—
16#16811201C2214yes—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—22no—
22C2×#13133188—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810770—22no—
25#16810768—22no—
26#16810764—21no—
27#16810762—21no—
28#16810759—21no—
29#16810757—21no—
30C2×#13133145C2214yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810550—22no—
35#16810525C2212yescomplemented
36#16810500—22no—
37#16810489C2212yescomplemented
38#16810391C2214yescomplemented
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yescomplemented
41C53×#407C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53D412yes—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133245—44no—
57#13133242—44no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133191—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—24no—
73#13133189—28no—
74#13133189—28no—
75#13133188—24no—
76#13133188—24no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—24no—
89#13133145—44no—
90#13133142—22no—
91#13133141—22no—
92#13133139—22no—
93#13133138—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133124—24no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—44no—
100C2×#41×C53D412yes—
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2312yes—
110#104×C53—44no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C23×D53—21no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—44no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—28no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—24no—
160#11719945—24no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177M16×C53—24no—
178C2×C8×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—24no—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719924—44no—
183#11719922—44no—
184#11719921—28no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—84no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—28no—
195#11719917—24no—
196C2×#88322—22no—
197D424—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—88no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#29617—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53#45412yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53512yes—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#53412yes—
296C4×C53#53412yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299Dic53—81no—
300C2×#537—531no—
301#3006—531no—
302#3006—531no—
303#2504—531no—
304#2040—534no—
305#2006—534no—
306#1821—531no—
307#1789—531no—
308#1789D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#261311yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316D53—82no—
317D53—161no—
318C22×#41—531no—
319C22×#41C2×D5311yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
322#537—534no—
323#537—1062no—
324#537—1062no—
325#537—1062no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#121—1062no—
331C2×#121—1061no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#449—1062no—
334#449—1062no—
335#448—1061no—
336#448—1061no—
337#447—1061no—
338#447—1061no—
339C2×#104—534no—
340C2×#104C2×D5314yescomplemented
341#417—532no—
342#417—532no—
343#407—531no—
344#407C2×D5311yescharacteristic
345#397—1062no—
346#390—532no—
347#386—1062no—
348#382—532no—
349C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350#343—534no—
351C53#2961711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—2124no—
360C2×#41D21212yes—
361C2×#41C22×D5312yes—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8D21211yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4D21211yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—2124no—
376AGL(1,ℤ/8)—2124no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1064no—
389#121—1068no—
390#121—1064no—
391#121—1068no—
392#121—1064no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5312yes—
411#104—44no—
412#104—2124no—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#95—21no—
422#95—1064no—
423C24—21no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—4244no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4C2×D21212yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4242no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—2124no—
487SD16—2124no—
488D8—2124no—
489D8—2124no—
490M16—24no—
491M16—1064no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—1068no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1068no—
503C22⋊C4—1068no—
504C22⋊C4—4244no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—1062no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23#1313318711yescharacteristic
524C23#1313318711yescharacteristic
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—1062no—
530Q8—1062no—
531Q8—2122no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—1062no—
538D4—1062no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4248no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C2×C4#1313326214yes—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—4244no—
589C22—4244no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#1681079712yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22#1681118812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—4241no—
604C4—2122no—
605C4—2124no—
606C4#1681118312yes—
607C4#1681118512yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—8481no—
613C2—4242no—
614C2#2028043011yescharacteristic
615C2C2×#1681079711yescharacteristic
616C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#29617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. #20279207C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20274793C2semidirect
8. #20274660C2semidirect
9. C53×#1789C2semidirect
11. C2×#13133245C22semidirect
12. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
35. #16810525C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810391C22semidirect
40. C2×#104×C53C22semidirect
308. #1789D53semidirect
340. C2×#104C2×D53semidirect
351. C53#29617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202839692
#202839672
#202792072
#202759432
#202757582
#202747932
#202746602
C53×#17892
#2961753