Finite Group Databasebeta

← #27489648

Subgroups — #27489648

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C212yesmaximal, complemented
3#20275944C214yesmaximal, complemented
4#20275756C214yesmaximal, complemented
5#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274660C212yesmaximal, complemented
7C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9C2×#13133243C2214yescomplemented
10#16811204—24no—
11#16811204—22no—
12#16811204C2214yes—
13C2×#13133197—22no—
14C2×#13133192—22no—
15C2×#13133191—22no—
16#16810766—24no—
17#16810761—22no—
18#16810756—22no—
19C2×#13133145C2218yescomplemented
20#16810622C2214yescomplemented
21#16810587C2212yes—
22#16810392C2214yescomplemented
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C53×#397—22no—
26C53×#390C2212yescomplemented
27C53×#386—22no—
28C53×#382C2212yescomplemented
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945—22no—
32C2×#11719945—48no—
33C2×#11719945D414yes—
34C2×#11719945C2314yes—
35C22×Dic106D412yes—
36C22×D212—22no—
37C22×D212D412yes—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40#13133243—48no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133197—28no—
45#13133197—28no—
46#13133192—28no—
47#13133192—28no—
48#13133191—28no—
49#13133191—28no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×#11719921—24no—
52#13133145—48no—
53#13133140—24no—
54#13133137—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322—22no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59C23×C4×C53D412yes—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—22no—
62#121×C53—22no—
63C2×C4⋊C4×C53—22no—
64C2×C4⋊C4×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yes—
66C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—24no—
71C2×C42×C53C2312yes—
72#95×C53—21no—
73#95×C53—24no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—44no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—82no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D414yes—
92C22×C4×C53C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—48no—
96C22×Dic53—22no—
97#11719945—28no—
98#11719945—28no—
99#11719945—44no—
100#11719945—44no—
101#11719945—48no—
102#11719945—48no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—28no—
105C2×D212—44no—
106C2×D212—84no—
107C2×D212C2×D414yes—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—48no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—44no—
113C2×Dic106C2×D414yes—
114C4⋊C4×C53—24no—
115C4⋊C4×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—84no—
120C42×C53—24no—
121#11719923—48no—
122#11719922—48no—
123#11719921—216no—
124C4⋊Dic53—28no—
125#11719917—28no—
126C2×#88322—24no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C22×D53—24no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141D4×C53—44no—
142D4×C53—82no—
143D4×C53—82no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—24no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—44no—
149C2×C4×C53—44no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53#12012yes—
157C2×C4×C53C22×D412yes—
158C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
159C22⋊D53—48no—
160C22⋊D53—48no—
161C2×Dic53—24no—
162C2×Dic53—44no—
163D212—24no—
164D212—24no—
165D212—44no—
166D212—88no—
167C4×D53—48no—
168C4×D53—48no—
169Dic106—24no—
170Dic106—24no—
171Dic106—44no—
172#88322—44no—
173#29617—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—44no—
182C22×C53—84no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#45412yes—
187C22×C53C2×#12011yescharacteristic
188C22×C53#53512yes—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—88no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—44no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53#53414yes—
198Dic53—44no—
199C2×#537—531no—
200#3006—532no—
201#2504D5311yescharacteristic, complemented
202#2040—534no—
203#2006—534no—
204#1821—531no—
205#1789—532no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—161no—
210C2×C53#261311yescharacteristic
211C2×C53C2×#45411yescharacteristic
212C2×C53#301911yescharacteristic
213D53—84no—
214C22×#41—532no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
216#537—534no—
217#537—1064no—
218#537—1062no—
219C2×C22⋊Q8—1062no—
220C2×#121—1062no—
221C2×#121—1062no—
222C2×#121C2×D5311yescharacteristic
223C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
224#449—1064no—
225#448—1062no—
226#447—1062no—
227C2×#104—538no—
228#417—534no—
229#407—532no—
230#397—22no—
231#390C2×D5312yescomplemented
232#386—22no—
233#382C2×D5312yescomplemented
234C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
235#343—534no—
236C53#2961711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41—534no—
238C2×#41—534no—
239C2×#41—1062no—
240C2×#41—1062no—
241C2×#41—2128no—
242C22×Q8—532no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—532no—
245C22×D4—1062no—
246C22×D4—1062no—
247C22×D4C22×D5311yescharacteristic
248C23×C4—1062no—
249C23×C4C22⋊D5312yes—
250C23×C4C22×D5311yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—2128no—
252C2×SD16—1064no—
253C2×D8—1064no—
254C2×M16—534no—
255C22⋊Q8—1068no—
256C22⋊Q8—1068no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—1068no—
260#121—1068no—
261#121—1068no—
262#121—1068no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—1064no—
273C2×C42C22×D5312yes—
274#104—2128no—
275#103—1064no—
276#102—1064no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—1062no—
279#95—21no—
280#95—24no—
281C24—21no—
282C24—1062no—
283C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284#41—1068no—
285#41—1068no—
286#41—2124no—
287#41—2124no—
288#41—2128no—
289#41—2128no—
290C2×Q8—534no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—2124no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—534no—
299C2×D4—1068no—
300C2×D4—1064no—
301C2×D4—1064no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—4244no—
304C2×D4—2124no—
305C2×D4—2128no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—1064no—
315C22×C4—2128no—
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4D4×D5312yes—
318C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
320C22×C4C23×D5311yescharacteristic
321SD16—2128no—
322D8—2128no—
323M16—1068no—
324C2×C8—1064no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—1068no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—10616no—
333C42—24no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—1064no—
342C23—2124no—
343C23—2124no—
344C23—2124no—
345C23#1313318511yescharacteristic
346C23#1313318511yescharacteristic
347C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
348Q8—1064no—
349Q8—1064no—
350Q8—2124no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—1064no—
355D4—1064no—
356D4—4248no—
357D4—2124no—
358D4—2128no—
359D4—2128no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—2128no—
374C2×C4—2124no—
375C2×C4—2128no—
376C2×C4#1313318512yes—
377C2×C4C2×D4×D5312yes—
378C2×C4#1313326314yes—
379C8—2124no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—4248no—
393C22—2124no—
394C22—2124no—
395C22—2124no—
396C22#1681079512yes—
397C22C2×#1313318511yescharacteristic
398C22#1681118712yes—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—2124no—
404C4#1681118414yes—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—41no—
408C2—161no—
409C2—4244no—
410C2#2028043111yescharacteristic
411C2C2×#1681079511yescharacteristic
412C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#29617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20275944C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20274795C2semidirect
6. #20274660C2semidirect
7. C53×#2504C2semidirect
9. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133145C22semidirect
20. #16810622C22semidirect
22. #16810392C22semidirect
26. C53×#390C22semidirect
28. C53×#382C22semidirect
201. #2504D53semidirect
231. #390C2×D53semidirect
233. #382C2×D53semidirect
236. C53#29617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202839652
#202759442
#202757562
#202747952
#202746602
C53×#25042
#2961753