Finite Group Databasebeta

← #27489652

Subgroups — #27489652

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283976C212yesmaximal, complemented
3#20279197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811203—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811200—22no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#121×D53—22no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810788—22no—
26#16810786—22no—
27#16810780—22no—
28#16810775—22no—
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810565—22no—
35#16810529C2211yescharacteristic, complemented
36#16810528C2211yescharacteristic, complemented
37#16810488C2211yescharacteristic, complemented
38#16810485—22no—
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133250—42no—
65#13133250—42no—
66#13133247—42no—
67#13133247—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133145—42no—
101#13133144—42no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—84no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—24no—
198#11719925—44no—
199#11719923—44no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—42no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210C4×Dic53—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214Dic212—44no—
215#11719913—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53#12011yescharacteristic
227C22×D53#12011yescharacteristic
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12012yes—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—44no—
270D212—82no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—22no—
282Dic106—22no—
283Dic106—44no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#29618—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#53511yescharacteristic
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—88no—
308C2×D53#45512yes—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#53412yes—
314C4×C53#53412yes—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#537—531no—
321#3007—532no—
322#2503—531no—
323#2040—532no—
324#2040—531no—
325#2040D5311yescharacteristic, complemented
326#2007—532no—
327#2007—531no—
328#2007—531no—
329#1821—531no—
330#1789—532no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#261311yescharacteristic
335C2×C53C2×#45511yescharacteristic
336C2×C53#302011yescharacteristic
337D53—22no—
338D53—41no—
339D53—82no—
340C22×#41—532no—
341C2×#137—532no—
342C2×#137—532no—
343#537—532no—
344#537—531no—
345#537—1062no—
346#537—1062no—
347#537—1062no—
348#537C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—1062no—
351C2×#121—1062no—
352C2×#121—1062no—
353C22×C4⋊C4—531no—
354#452—1062no—
355#452—1062no—
356#451—1062no—
357#450—1062no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104C2×D5312yescomplemented
362#417—532no—
363#417C2×D5312yescomplemented
364#407—532no—
365#400—1062no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#382—531no—
369#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#381—1062no—
371C4×C22⋊C4—531no—
372#343—532no—
373#343—531no—
374#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C53#2961811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41—2122no—
384C2×#41—2122no—
385C2×#41C22×D5312yes—
386C22×Q8—532no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1062no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—1062no—
394#137—2122no—
395#137—2122no—
396#137—2122no—
397#137—2122no—
398C2×Q16—1062no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16C22×D5312yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—1064no—
415#121—1064no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1064no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1064no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#104—42no—
438#104—2122no—
439#104—2122no—
440#104—2122no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447#95—22no—
448#95—1061no—
449#95—1062no—
450#95—1062no—
451#95—1062no—
452C24—531no—
453C24—1062no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8D4×D5312yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—4244no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4D4×D5312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—2124no—
518Q16—2124no—
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2122no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—1062no—
545C23—22no—
546C23—531no—
547C23—531no—
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23—2124no—
554C23—2124no—
555C23—2124no—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—1062no—
560Q8—1062no—
561Q8—2124no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—4242no—
572D4—4244no—
573D4—2124no—
574D4—2124no—
575D4—2124no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4C2×D4×D5312yes—
612C2×C4#1313326211yescharacteristic
613C2×C4#1313326312yes—
614C2×C4#1313326311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—532no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—1061no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—4248no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22#120×D5311yescharacteristic
635C22#1681118911yescharacteristic
636C22#1681119111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C4#1681118112yes—
647C4#1681118412yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—1062no—
652C2—4242no—
653C2—2121no—
654C2#2028042811yescharacteristic
655C2#455×D5311yescharacteristic
656C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#29618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283976C2semidirect
3. #20279197C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275762C2semidirect
9. #20274794C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
35. #16810529C22semidirect
36. #16810528C22semidirect
37. #16810488C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
325. #2040D53semidirect
361. C2×#104C2×D53semidirect
363. #417C2×D53semidirect
369. #382C2×D53semidirect
374. #343C2×D53semidirect
375. C53#29618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202839762
#202791972
#202759442
#202759422
#202757642
#202757632
#202757622
#202747942
#202746572
C53×#20402
#2961853