Finite Group Databasebeta

← #27489653

Subgroups — #27489653

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C214yesmaximal, complemented
5#20275760C214yesmaximal, complemented
6#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248C2212yescomplemented
12#16811201—22no—
13#16811201—22no—
14#16811201—22no—
15#16811201C2214yes—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810783—22no—
23#16810778—21no—
24#16810773—21no—
25C2×#13133144C2214yescomplemented
26C2×#13133143C2214yescomplemented
27#16810622C2212yescomplemented
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810562—22no—
30#16810530C2212yescomplemented
31#16810488C2212yescomplemented
32#16810484—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×#137×C53C2212yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#452—22no—
39C53×#451—21no—
40C53×#450—21no—
41C53×#417C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53D412yes—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133248—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133196—24no—
59#13133196—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133189—28no—
65#13133189—28no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53C2312yes—
79#13133144—44no—
80#13133143—44no—
81#13133140—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—44no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#137×C53—44no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—44no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—24no—
160#11719945—24no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174Q16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176M16×C53—24no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊Dic53—28no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719925—44no—
187#11719924—44no—
188#11719921—28no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—28no—
194C4×Dic53—24no—
195#11719917—24no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—88no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#29618—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53#45512yes—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#53512yes—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—84no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#53412yes—
287C4×C53#53412yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—44no—
290Dic53—82no—
291C2×#537—531no—
292#3007—531no—
293#3007D5311yescharacteristic, complemented
294#2503—531no—
295#2040—534no—
296#2007—534no—
297#1821—531no—
298#1789—531no—
299#1789—531no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#261311yescharacteristic
305C2×C53C2×#45511yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307D53—82no—
308C22×#41—531no—
309C22×#41C2×D5311yescharacteristic
310C2×#137—532no—
311C2×#137C2×D5312yescomplemented
312#537—534no—
313#537—1062no—
314#537—1062no—
315#537—1062no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—1061no—
320C2×#121—1062no—
321C2×#121—1061no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323#452—22no—
324#452—1062no—
325#451—21no—
326#451—1061no—
327#450—21no—
328#450—1061no—
329C2×#104—534no—
330C2×#104—534no—
331#417—532no—
332#417C2×D5312yescomplemented
333#407—531no—
334#407C2×D5311yescharacteristic
335#400—1062no—
336#391—532no—
337#382—532no—
338#381—1062no—
339C4×C22⋊C4—531no—
340#343—534no—
341C53#2961811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—44no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—2124no—
350C2×#41C22⋊D5312yes—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—532no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364#137—44no—
365#137—2124no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16C22×D5312yes—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—1068no—
383#121—1064no—
384#121—1068no—
385#121—1064no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—532no—
400#104—2124no—
401#104—2124no—
402#103—22no—
403#103—1062no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410#95—1064no—
411#95—1064no—
412#95—1061no—
413C24—21no—
414C24—1061no—
415C24D4×D5311yescharacteristic
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—1064no—
423#41—1064no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1068no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—4244no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—2124no—
475SD16—44no—
476SD16—2124no—
477M16—24no—
478M16—1064no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—1068no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1068no—
493C22⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—1064no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1062no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23#1313318511yescharacteristic
508C23#1313318511yescharacteristic
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—1062no—
516Q8—1062no—
517Q8—2122no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—1062no—
524D4—1062no—
525D4—4248no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528D4—2124no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326214yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—4244no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22#1681079912yes—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C22#1681118812yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4242no—
585C4—2122no—
586C4—2124no—
587C4#1681118212yes—
588C4#1681118312yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—4242no—
594C2#2028042911yescharacteristic
595C2C2×#1681079911yescharacteristic
596C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#29618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283973C2semidirect
3. #20279201C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20274793C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#3007C2semidirect
11. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
26. C2×#13133143C22semidirect
27. #16810622C22semidirect
30. #16810530C22semidirect
31. #16810488C22semidirect
34. #16810391C22semidirect
36. C2×#137×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
293. #3007D53semidirect
311. C2×#137C2×D53semidirect
332. #417C2×D53semidirect
341. C53#29618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202839732
#202792012
#202759422
#202757602
#202747932
#202746592
#202746582
C53×#30072
#2961853