Finite Group Databasebeta

← #27489659

Subgroups — #27489659

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283976C212yesmaximal, complemented
3#20279190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811203—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811200—22no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#121×D53—22no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810788—22no—
26#16810786—22no—
27#16810780—22no—
28#16810775—22no—
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810556—22no—
35#16810529C2211yescharacteristic, complemented
36#16810528C2211yescharacteristic, complemented
37#16810494—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133250—42no—
65#13133250—42no—
66#13133247—42no—
67#13133247—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919D412yes—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133145—42no—
102#13133144—42no—
103#13133143—42no—
104#13133140—22no—
105#13133137—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—84no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—82no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—24no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—82no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53#12011yescharacteristic
229C22×D53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12012yes—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—44no—
272D212—82no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—44no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#29619—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—88no—
310C2×D53#45612yes—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#53412yes—
316C4×C53#53412yes—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322C2×#537—531no—
323#3007—532no—
324#2502—531no—
325#2039—532no—
326#2039—531no—
327#2039D5311yescharacteristic, complemented
328#2007—532no—
329#2007—531no—
330#2007—531no—
331#1821—531no—
332#1789—532no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#261311yescharacteristic
337C2×C53C2×#45611yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339D53—22no—
340D53—41no—
341D53—82no—
342C22×#41—532no—
343C2×#137—532no—
344C2×#137—532no—
345#537—532no—
346#537—531no—
347#537—1062no—
348#537—1062no—
349#537—1062no—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1062no—
353C2×#121—1062no—
354C2×#121—1062no—
355C22×C4⋊C4—531no—
356#452—1062no—
357#452—1062no—
358#451—1062no—
359#450—1062no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104—532no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104C2×D5312yescomplemented
364#417—532no—
365#417C2×D5312yescomplemented
366#407—532no—
367#398—1062no—
368#391—531no—
369#391—531no—
370#385—1062no—
371#384—531no—
372#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C4×C22⋊C4—531no—
374#343—532no—
375#343—531no—
376#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C53#2961911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—532no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—2122no—
384C2×#41—2122no—
385C2×#41—2122no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41C22×D5312yes—
388C22×Q8—532no—
389C22×Q8—531no—
390C22×D4—532no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—1062no—
396#137—2122no—
397#137—2122no—
398#137—2122no—
399#137—2122no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×M16—532no—
405C2×M16C22×D5312yes—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1064no—
417#121—1064no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1064no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1064no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#104—42no—
442#104—2122no—
443#104—2122no—
444#104—2122no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#102—22no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451#95—1061no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454C24—531no—
455C24—1062no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4D4×D5312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—4242no—
515C22×C4—2124no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520Q16—2124no—
521SD16—2124no—
522SD16—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—4242no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C23—22no—
550C23—531no—
551C23—531no—
552C23—1062no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—2121no—
557C23—2124no—
558C23—2124no—
559C23—2124no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—1062no—
564Q8—1062no—
565Q8—2124no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4242no—
576D4—4244no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C2×C4#1313326312yes—
618C2×C4#1313326311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—532no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—4248no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22#120×D5311yescharacteristic
639C22#1681118911yescharacteristic
640C22#1681119111yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—1062no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4#1681118112yes—
651C4#1681118412yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—1062no—
656C2—4242no—
657C2—2121no—
658C2#2028042811yescharacteristic
659C2#456×D5311yescharacteristic
660C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#29619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283976C2semidirect
3. #20279190C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275762C2semidirect
9. #20274794C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
35. #16810529C22semidirect
36. #16810528C22semidirect
38. #16810492C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#384C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
327. #2039D53semidirect
363. C2×#104C2×D53semidirect
365. #417C2×D53semidirect
372. #384C2×D53semidirect
376. #343C2×D53semidirect
377. C53#29619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202839762
#202791902
#202759392
#202759372
#202757642
#202757632
#202757622
#202747942
#202746572
C53×#20392
#2961953