Finite Group Databasebeta

← #27489660

Subgroups — #27489660

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275937C214yesmaximal, complemented
5#20275760C214yesmaximal, complemented
6#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248C2212yescomplemented
12#16811201—22no—
13#16811201—22no—
14#16811201—22no—
15#16811201C2214yes—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810783—22no—
23#16810778—21no—
24#16810773—21no—
25C2×#13133144C2214yescomplemented
26C2×#13133143C2214yescomplemented
27#16810622C2212yescomplemented
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810553—22no—
30#16810530C2212yescomplemented
31#16810495—22no—
32#16810492C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×#137×C53C2212yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#452—22no—
39C53×#451—21no—
40C53×#450—21no—
41C53×#417C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53D412yes—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133248—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133196—24no—
59#13133196—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133189—28no—
65#13133189—28no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yes—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—24no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133144—44no—
81#13133143—44no—
82#13133140—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—24no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—44no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#137×C53—44no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—44no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—24no—
160#11719945—24no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174Q16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176M16×C53—24no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—28no—
186#11719925—44no—
187#11719924—44no—
188#11719921—28no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—28no—
194#11719919—84no—
195C4×Dic53—24no—
196#11719917—24no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#29619—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53#45612yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#53512yes—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#53412yes—
288C4×C53#53412yes—
289Dic53—44no—
290Dic53—42no—
291Dic53—44no—
292C2×#537—531no—
293#3007—531no—
294#3007D5311yescharacteristic, complemented
295#2502—531no—
296#2039—534no—
297#2007—534no—
298#1821—531no—
299#1789—531no—
300#1789—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#261311yescharacteristic
306C2×C53C2×#45611yescharacteristic
307C2×C53#301911yescharacteristic
308D53—82no—
309C22×#41—531no—
310C22×#41C2×D5311yescharacteristic
311C2×#137—532no—
312C2×#137C2×D5312yescomplemented
313#537—534no—
314#537—1062no—
315#537—1062no—
316#537—1062no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1062no—
322C2×#121—1061no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324#452—22no—
325#452—1062no—
326#451—21no—
327#451—1061no—
328#450—21no—
329#450—1061no—
330C2×#104—534no—
331C2×#104—534no—
332#417—532no—
333#417C2×D5312yescomplemented
334#407—531no—
335#407C2×D5311yescharacteristic
336#398—1062no—
337#391—532no—
338#385—1062no—
339#384—532no—
340C4×C22⋊C4—531no—
341#343—534no—
342C53#2961911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—44no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—2124no—
351C2×#41C22⋊D5312yes—
352C2×#41C22×D5312yes—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—532no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365#137—44no—
366#137—2124no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1062no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1068no—
384#121—1064no—
385#121—1068no—
386#121—1064no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1064no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—532no—
402#104—2124no—
403#104—2124no—
404#103—22no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#95—1064no—
413#95—1061no—
414C24—21no—
415C24—1061no—
416C24D4×D5311yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—1064no—
424#41—1064no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1068no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—4244no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2124no—
476SD16—44no—
477SD16—2124no—
478M16—24no—
479M16—1064no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1068no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—4244no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—1064no—
497C42—1064no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23#1313318511yescharacteristic
510C23#1313318511yescharacteristic
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2122no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—4248no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4#1313326214yes—
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—4244no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22#1681080412yes—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#1681118812yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2124no—
587C4—2122no—
588C4—2124no—
589C4#1681118212yes—
590C4#1681118312yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—4242no—
596C2#2028042911yescharacteristic
597C2C2×#1681080411yescharacteristic
598C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#29619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283973C2semidirect
3. #20279194C2semidirect
4. #20275937C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20274793C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#3007C2semidirect
11. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
26. C2×#13133143C22semidirect
27. #16810622C22semidirect
30. #16810530C22semidirect
32. #16810492C22semidirect
34. #16810391C22semidirect
36. C2×#137×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
294. #3007D53semidirect
312. C2×#137C2×D53semidirect
333. #417C2×D53semidirect
342. C53#29619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
#202839732
#202791942
#202759372
#202757602
#202747932
#202746592
#202746582
C53×#30072
#2961953