Finite Group Databasebeta

← #27489662

Subgroups — #27489662

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2#20283973C212yesmaximal, complemented
3#20275939C214yesmaximal, complemented
4#20275761C214yesmaximal, complemented
5#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274660C212yesmaximal, complemented
7C53×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9C2×#13133248C2214yescomplemented
10#16811204—24no—
11#16811204—22no—
12#16811204C2214yes—
13C2×#13133197—22no—
14C2×#13133192—22no—
15C2×#13133191—22no—
16#16810783—24no—
17#16810778—22no—
18#16810773—22no—
19C2×#13133145C2218yescomplemented
20#16810622C2214yescomplemented
21#16810587C2212yes—
22#16810392C2214yescomplemented
23C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C53×#398—22no—
26C53×#391C2212yescomplemented
27C53×#385—22no—
28C53×#384C2212yescomplemented
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945—22no—
32C2×#11719945—48no—
33C2×#11719945D414yes—
34C2×#11719945C2314yes—
35C22×Dic106D412yes—
36C22×D212—22no—
37C22×D212D412yes—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40#13133248—48no—
41C2×#11719925—24no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133197—28no—
45#13133197—28no—
46#13133192—28no—
47#13133192—28no—
48#13133191—28no—
49#13133191—28no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×#11719921—24no—
52#13133145—48no—
53#13133140—24no—
54#13133137—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322—22no—
57C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
58C23×C4×C53D412yes—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C53—22no—
61C22⋊Q8×C53—22no—
62C2×C4⋊C4×C53—22no—
63C2×C4⋊C4×C53—22no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—24no—
66C2×C4⋊C4×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53C2312yes—
72#95×C53—21no—
73#95×C53—24no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—24no—
78C22×C4×C53—24no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—82no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D414yes—
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—48no—
93C22×Dic53—22no—
94#11719945—28no—
95#11719945—28no—
96#11719945—44no—
97#11719945—44no—
98#11719945—48no—
99#11719945—48no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—28no—
102C2×D212—44no—
103C2×D212—84no—
104C2×D212C2×D414yes—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×C4×D53—48no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106C2×D414yes—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C4⋊C4×C53—84no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C42×C53—24no—
120#11719925—48no—
121#11719924—48no—
122#11719921—216no—
123C4⋊Dic53—28no—
124#11719917—28no—
125C2×#88322—24no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53C22×D411yescharacteristic
132C22×D53—24no—
133C22×D53—44no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—44no—
136Q8×C53—44no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—24no—
139C2×C4×C53—24no—
140C2×C4×C53—24no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—44no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—44no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—82no—
151C2×C4×C53#12012yes—
152C2×C4×C53C22×D412yes—
153C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
154C22⋊D53—48no—
155C22⋊D53—48no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—44no—
158D212—24no—
159D212—24no—
160D212—44no—
161D212—88no—
162C4×D53—48no—
163C4×D53—48no—
164Dic106—24no—
165Dic106—24no—
166Dic106—44no—
167#88322—44no—
168#29619—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53#45612yes—
178C22×C53C2×#12011yescharacteristic
179C22×C53#53512yes—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—88no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—44no—
186C4×C53—44no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53#53414yes—
190Dic53—44no—
191C2×#537—531no—
192#3007—532no—
193#2502D5311yescharacteristic, complemented
194#2039—534no—
195#2007—534no—
196#1821—531no—
197#1789—532no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53#261311yescharacteristic
202C2×C53C2×#45611yescharacteristic
203C2×C53#301911yescharacteristic
204D53—84no—
205C22×#41—532no—
206C2×#137—534no—
207#537—534no—
208#537—1064no—
209#537—1062no—
210C2×C22⋊Q8—1062no—
211C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
212C2×#121—1062no—
213C2×#121—1062no—
214C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
215#452—1064no—
216#451—1062no—
217#450—1062no—
218C2×#104—538no—
219#417—534no—
220#407—532no—
221#398—22no—
222#391C2×D5312yescomplemented
223#385—22no—
224#384C2×D5312yescomplemented
225C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
226#343—534no—
227C53#2961911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—534no—
229C2×#41—534no—
230C2×#41—1062no—
231C2×#41—1062no—
232C2×#41—2128no—
233C22×Q8—532no—
234C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
235C22×D4—532no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1062no—
238C23×C4—1062no—
239C23×C4C22⋊D5312yes—
240C23×C4C22×D5311yescharacteristic
241#137—2128no—
242C2×Q16—1064no—
243C2×SD16—1064no—
244C2×M16—534no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—1068no—
248C22⋊Q8—1068no—
249#121—1068no—
250#121—1068no—
251#121—1068no—
252#121—1068no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
259C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1064no—
264C2×C42C22×D5312yes—
265#104—2128no—
266#103—1064no—
267#102—1064no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1062no—
270#95—21no—
271#95—24no—
272C24—1062no—
273C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
274#41—1068no—
275#41—1068no—
276#41—2124no—
277#41—2124no—
278#41—2128no—
279#41—2128no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—534no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—2124no—
285C2×D4—534no—
286C2×D4—1068no—
287C2×D4—1064no—
288C2×D4—1064no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—4244no—
291C2×D4—2124no—
292C2×D4—2128no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—1062no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—2128no—
304C22×C4D4×D5312yes—
305C22×C4D4×D5312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
308C22×C4C23×D5311yescharacteristic
309Q16—2128no—
310SD16—2128no—
311M16—1068no—
312C2×C8—1064no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—1068no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—10616no—
323C42—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—1064no—
328C23—2124no—
329C23—2124no—
330C23—2124no—
331C23#1313318511yescharacteristic
332C23#1313318511yescharacteristic
333C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—1064no—
336Q8—1064no—
337Q8—2124no—
338D4—1064no—
339D4—1064no—
340D4—4248no—
341D4—2124no—
342D4—2128no—
343D4—2128no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1064no—
359C2×C4—2128no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4#1313318512yes—
363C2×C4C2×D4×D5312yes—
364C2×C4#1313326314yes—
365C8—2124no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—4248no—
375C22—2124no—
376C22—2124no—
377C22—2124no—
378C22#1681080512yes—
379C22C2×#1313318511yescharacteristic
380C22#1681118712yes—
381C4—22no—
382C4—44no—
383C4—44no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2124no—
387C4#1681118414yes—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—4244no—
392C2#2028043111yescharacteristic
393C2C2×#1681080511yescharacteristic
394C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenter#2502D53
hypocenterC53#29619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283973C2semidirect
3. #20275939C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20274795C2semidirect
6. #20274660C2semidirect
7. C53×#2502C2semidirect
9. C2×#13133248C22semidirect
19. C2×#13133145C22semidirect
20. #16810622C22semidirect
22. #16810392C22semidirect
26. C53×#391C22semidirect
28. C53×#384C22semidirect
193. #2502D53semidirect
222. #391C2×D53semidirect
224. #384C2×D53semidirect
227. C53#29619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202839732
#202759392
#202757612
#202747952
#202746602
C53×#25022
#2961953