Finite Group Databasebeta

← #27489663

Subgroups — #27489663

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2#20283977C212yesmaximal, complemented
3#20279189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275940C214yesmaximal, complemented
5#20275764C214yesmaximal, complemented
6#20274658C212yesmaximal, complemented
7C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9C2×#13133250C2214yescomplemented
10#16811204—24no—
11#16811204—22no—
12#16811204C2214yes—
13C2×#13133197—22no—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133192—22no—
16C2×#13133191—22no—
17#16810787—24no—
18#16810781—22no—
19#16810776—22no—
20C2×#13133143C2218yescomplemented
21#16810625C2214yescomplemented
22#16810554—22no—
23#16810528C2212yescomplemented
24#16810496—22no—
25#16810492C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2212yes—
29C53×#343C2214yescomplemented
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945—22no—
32C2×#11719945—48no—
33C2×#11719945D414yes—
34C2×#11719945C2314yes—
35C22×Dic106D412yes—
36C22×Dic106C2311yescharacteristic
37C22×D212—22no—
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C4×D53—22no—
41#13133250—48no—
42C2×Dic212—24no—
43C2×#11719913—24no—
44#13133197—28no—
45#13133197—28no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133192—28no—
49#13133192—28no—
50#13133191—28no—
51#13133191—28no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—24no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×C4×Dic53C2312yes—
60#13133143—48no—
61#13133142—24no—
62#13133139—24no—
63#13133124—24no—
64#13133124—21no—
65C23×C4×C53D412yes—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×M16×C53C2314yes—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D412yes—
71C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
72C22⋊C8×C53—22no—
73C22⋊C8×C53—22no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—22no—
76C22×C4×C53—24no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—82no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C2×D414yes—
84C22×C4×C53C2411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—48no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92#11719945—28no—
93#11719945—28no—
94#11719945—44no—
95#11719945—44no—
96#11719945—48no—
97#11719945—48no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—28no—
100C2×D212—44no—
101C2×D212—84no—
102C2×D212C2×D414yes—
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—48no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106C2×D414yes—
111M16×C53—28no—
112C2×C8×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—24no—
114C4⋊C4×C53—24no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719921—216no—
119C4⋊Dic53—28no—
120C4⋊Dic53—22no—
121#11719919—42no—
122#11719919—84no—
123C4×Dic53—24no—
124Dic212—48no—
125#11719913—48no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53C22×D411yescharacteristic
132C22×D53—24no—
133C22×D53—44no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—44no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—24no—
138C2×C4×C53—24no—
139C2×C4×C53—24no—
140C2×C4×C53—44no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53#12012yes—
144C2×C4×C53C22×D412yes—
145C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
146C22⋊D53—48no—
147C22⋊D53—48no—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—24no—
150C2×Dic53—44no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157D212—24no—
158D212—24no—
159D212—44no—
160D212—88no—
161C4×D53—48no—
162C4×D53—48no—
163Dic106—24no—
164Dic106—24no—
165Dic106—44no—
166Dic106—44no—
167C8×C53—44no—
168#29619—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53#45612yes—
178C22×C53C2×#12011yescharacteristic
179C22×C53#53512yes—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—88no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—44no—
186C4×C53#53414yes—
187Dic53—44no—
188Dic53—44no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191C2×#537—531no—
192#3007—532no—
193#2502—531no—
194#2039—534no—
195#2007—534no—
196#1821D5311yescharacteristic, complemented
197#1789—532no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53#261311yescharacteristic
202C2×C53C2×#45611yescharacteristic
203C2×C53#301911yescharacteristic
204D53—84no—
205C22×#41—532no—
206C2×#137—534no—
207#537—534no—
208#537—1064no—
209#537—1062no—
210C2×C22⋊Q8—531no—
211C2×C22⋊Q8—1062no—
212C2×#121—1062no—
213C2×#121—1062no—
214C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
215#452—1064no—
216#451—1062no—
217#450—1062no—
218C2×#104—538no—
219#417—534no—
220#407C2×D5312yes—
221#398—1062no—
222#391—532no—
223#385—1062no—
224#384—532no—
225C4×C22⋊C4—531no—
226#343C2×D5314yescomplemented
227C53#2961911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—534no—
229C2×#41—534no—
230C2×#41—1062no—
231C2×#41—1062no—
232C2×#41—2128no—
233C22×Q8—532no—
234C22×Q8—531no—
235C22×D4—532no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1062no—
238C23×C4—1062no—
239C23×C4D21212yes—
240C23×C4C22×D5311yescharacteristic
241#137—2128no—
242C2×Q16—1064no—
243C2×SD16—1064no—
244C2×M16C22×D5314yes—
245C22⋊Q8—1068no—
246C22⋊Q8—1068no—
247C22⋊Q8—1062no—
248C22⋊Q8—1062no—
249#121—1068no—
250#121—1068no—
251#121—1068no—
252#121—1068no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—1062no—
257C2×C4⋊C4—1064no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4D21212yes—
260C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
261C2×C22⋊C4—1064no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C42—532no—
265#104—2128no—
266#103—1064no—
267#102—1064no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#95—1061no—
271#95—1064no—
272C24—1062no—
273C24C2×D21211yescharacteristic
274#41—1068no—
275#41—1068no—
276#41—2124no—
277#41—2124no—
278#41—2128no—
279#41—2128no—
280C2×Q8—534no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1064no—
284C2×Q8—2124no—
285C2×D4—534no—
286C2×D4—1068no—
287C2×D4—1064no—
288C2×D4—1064no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—4244no—
291C2×D4—2124no—
292C2×D4—2128no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1064no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2128no—
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4C2×D21214yes—
306C22×C4D4×D5312yes—
307C22×C4D4×D5312yes—
308C22×C4C23×D5311yescharacteristic
309Q16—2128no—
310SD16—2128no—
311M16—28no—
312C2×C8—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—1068no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—4244no—
318C4⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—10616no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—1064no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—1064no—
328C23—2124no—
329C23—2124no—
330C23—2124no—
331C23#1313318711yescharacteristic
332C23#1313318711yescharacteristic
333C23C22×D21211yescharacteristic
334Q8—1064no—
335Q8—1064no—
336Q8—2124no—
337Q8—2124no—
338D4—1064no—
339D4—1064no—
340D4—4248no—
341D4—2124no—
342D4—2128no—
343D4—2128no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—2128no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4#1313318712yes—
363C2×C4C2×D4×D5312yes—
364C2×C4#1313326314yes—
365C8—44no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—4248no—
375C22—2124no—
376C22—2124no—
377C22—2124no—
378C22#1681080812yes—
379C22C2×#1313318711yescharacteristic
380C22#1681119212yes—
381C4—22no—
382C4—44no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2124no—
386C4—2124no—
387C4#1681118414yes—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—4244no—
392C2#2028043211yescharacteristic
393C2C2×#1681080811yescharacteristic
394C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#29619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283977C2semidirect
3. #20279189C2semidirect
4. #20275940C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20274658C2semidirect
7. C53×#1821C2semidirect
9. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133143C22semidirect
21. #16810625C22semidirect
23. #16810528C22semidirect
25. #16810492C22semidirect
29. C53×#343C22semidirect
196. #1821D53semidirect
226. #343C2×D53semidirect
227. C53#29619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202839772
#202791892
#202759402
#202757642
#202746582
C53×#18212
#2961953