Finite Group Databasebeta

← #27489667

Subgroups — #27489667

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275755C212yesmaximal, complemented
8#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811201C2212yes—
15#16811201C2212yes—
16#16811197—21no—
17#16811194—21no—
18#16811190—21no—
19#16811187—21no—
20#16811182—22no—
21#16811169—22no—
22#16811134—22no—
23#16811130—22no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810766—22no—
26#16810761—21no—
27#16810756—21no—
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810537—22no—
35#16810526C2211yescharacteristic, complemented
36#16810526C2211yescharacteristic, complemented
37#16810511—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic, complemented
39#16810488C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yescomplemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C22×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#449—22no—
47C53×#448—21no—
48C53×#447—21no—
49C53×#417C2212yescomplemented
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133243—42no—
62#13133243—42no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133215—22no—
67#13133213—22no—
68#13133206—22no—
69#13133204—22no—
70#13133200—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133186—24no—
83#13133185—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133144—42no—
101#13133144—42no—
102#13133143—42no—
103#13133143—42no—
104#13133140—22no—
105#13133137—22no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—42no—
113C2×#41×C53—42no—
114C2×#41×C53D412yes—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C22×Q8×C53D411yescharacteristic
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×D8×C53—22no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#103×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—44no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—44no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191C22×Dic53C2×D412yes—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—44no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210SD16×C53—44no—
211D8×C53—44no—
212M16×C53—22no—
213M16×C53—22no—
214C2×C8×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—44no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—82no—
226#11719923—44no—
227#11719922—44no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—82no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53—81no—
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—81no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—42no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—44no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—84no—
300C22⋊D53—84no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313D212—22no—
314D212—22no—
315D212—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319Dic106—22no—
320Dic106—22no—
321Dic106—42no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324#29620—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—84no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C22×C53#53511yescharacteristic
346C22×C53#53511yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—84no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#53412yes—
356C4×C53#53412yes—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—81no—
362#3449—531no—
363#3006—531no—
364#3006D5311yescharacteristic, complemented
365#2500—531no—
366#2040—532no—
367#2039—532no—
368#2006—532no—
369#2006—532no—
370#1822—531no—
371#1789—531no—
372#1789—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#261311yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381C2×C53#302111yescharacteristic
382D53—82no—
383C22×#41—531no—
384C22×#41C2×D5311yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
387#537—532no—
388#537—532no—
389#536—1061no—
390#536—1061no—
391#535—1061no—
392#535—1061no—
393#534—1062no—
394#532—1062no—
395#525—1062no—
396#525—1062no—
397C2×#121C2×D5311yescharacteristic
398C2×#117—531no—
399#449—22no—
400#449—1062no—
401#448—21no—
402#448—1061no—
403#447—21no—
404#447—1061no—
405C2×#104—532no—
406C2×#104—532no—
407C2×#104—532no—
408C2×#104—532no—
409#417—532no—
410#417C2×D5312yescomplemented
411#407—531no—
412#407C2×D5311yescharacteristic
413#394—1062no—
414#390—531no—
415#390—531no—
416#388—1062no—
417#384—531no—
418#382—531no—
419C4×C22⋊C4—531no—
420#343—532no—
421#343—532no—
422C53#2962011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—532no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41C22⋊D5312yes—
434C2×#41C22×D5312yes—
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1061no—
445C23×C4C22×D5311yescharacteristic
446AGL(1,ℤ/8)—42no—
447AGL(1,ℤ/8)—42no—
448AGL(1,ℤ/8)—2122no—
449AGL(1,ℤ/8)—2122no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—1062no—
454C2×M16—532no—
455C2×M16C22×D5312yes—
456C4⋊Q8—1062no—
457#127—1062no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#123—1064no—
461#123—1064no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—21no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472#121—1064no—
473#121—1064no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#120—1064no—
477#120—1064no—
478C4×D4—1064no—
479C4×D4—1064no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1061no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—532no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C42—532no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496#104—2122no—
497#104—2122no—
498#104—2122no—
499#104—2122no—
500#103—22no—
501#103—1062no—
502#102—22no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8—1061no—
508#95—1062no—
509#95—1061no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—1061no—
513C24D4×D5311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—2122no—
528#41—2122no—
529#41—2122no—
530#41—2122no—
531#41—2124no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—532no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—2122no—
537C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2124no—
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—2124no—
584D8—44no—
585D8—2124no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1062no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1064no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—4242no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1064no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1064no—
606C22⋊C4—1064no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—4242no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2124no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—1062no—
630C23—4241no—
631C23—4241no—
632C23—2122no—
633C23#1313318511yescharacteristic
634C23#1313318511yescharacteristic
635C23C2×D4×D5311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—1062no—
640Q8—1062no—
641Q8—2122no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—1062no—
653D4—1062no—
654D4—4244no—
655D4—4244no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4#1313318511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326212yes—
693C2×C4#1313326212yes—
694C8—42no—
695C8—2122no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—4244no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318511yescharacteristic
720C22#1681118811yescharacteristic
721C22#1681118811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4#1681118212yes—
732C4#1681118312yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—4242no—
740C2#2028042911yescharacteristic
741C2#2028406111yescharacteristic
742C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#29620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20279178C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20274796C2semidirect
9. #20274659C2semidirect
10. #20274658C2semidirect
11. C53×#3006C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
35. #16810526C22semidirect
36. #16810526C22semidirect
38. #16810492C22semidirect
39. #16810488C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
49. C53×#417C22semidirect
364. #3006D53semidirect
386. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
410. #417C2×D53semidirect
422. C53#29620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202839652
#202791782
#202759422
#202759372
#202757552
#202747962
#202746592
#202746582
C53×#30062
#2962053