Finite Group Databasebeta

← #27489668

Subgroups — #27489668

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283963C212yesmaximal, complemented
3#20279176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275943C212yesmaximal, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C212yesmaximal, complemented
9#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16811196—22no—
17#16811189—22no—
18#16811181—22no—
19#16811168—22no—
20#16811136—22no—
21#16811133—22no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810767—22no—
25#16810765—22no—
26#16810760—22no—
27#16810755—22no—
28C2×#13133145C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810538—22no—
35#16810526C2211yescharacteristic, complemented
36#16810517—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic, complemented
38#16810489C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C2×Q8×D53D412yes—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133243—42no—
63#13133243—42no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133216—22no—
68#13133213—22no—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133187—24no—
83#13133185—24no—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133145—42no—
99#13133144—42no—
100#13133143—42no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133138—22no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×D8×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#104×C53—42no—
123C24×C53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186SD16×C53—44no—
187D8×C53—44no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—82no—
195C42×C53—22no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—44no—
198C22⋊Dic53—41no—
199C22⋊Dic53—41no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—42no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—24no—
210#11719919—82no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53#12012yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—84no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—44no—
277D212—82no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—44no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#29620—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#53511yescharacteristic
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—88no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#53412yes—
318C4×C53#53412yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325#3449—531no—
326#3006—532no—
327#2500—531no—
328#2040—532no—
329#2039—531no—
330#2039—531no—
331#2006—531no—
332#2006—532no—
333#2006D5311yescharacteristic, complemented
334#1822—531no—
335#1789—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53—161no—
340C2×C53#261311yescharacteristic
341C2×C53#301811yescharacteristic
342C2×C53#302111yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—82no—
345C22×#41—532no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
348#537—532no—
349#537—531no—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351#536—1062no—
352#535—1062no—
353#534—1062no—
354#532—1062no—
355#525—1062no—
356#525—1062no—
357C2×#121—531no—
358C2×#117—531no—
359#449—1062no—
360#449—1062no—
361#448—1062no—
362#447—1062no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yescomplemented
367#417—532no—
368#417—532no—
369#407—532no—
370#394—1062no—
371#390—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#388—1062no—
374#384—531no—
375#382—531no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377#343—532no—
378#343—531no—
379#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C53#2962011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—532no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41—2122no—
388C2×#41—2122no—
389C2×#41—2122no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—532no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401AGL(1,ℤ/8)—2122no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C4⋊Q8—1062no—
409#127—1062no—
410#124—1064no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#120—1064no—
427#120—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#104—42no—
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#104—2122no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455#95—1061no—
456#95—1062no—
457C24—21no—
458C24—531no—
459C24—1062no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4—2124no—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2124no—
522D8—44no—
523D8—2124no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—4242no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2124no—
547C42—22no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—532no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1062no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2124no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—4242no—
583D4—4244no—
584D4—4244no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4C2×D4×D5312yes—
620C2×C4#1313326212yes—
621C2×C4#1313326211yescharacteristic
622C2×C4#1313326311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4248no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22#1681118611yescharacteristic
646C22#1681118911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1061no—
651C4—1061no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681118112yes—
657C4#1681118312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2028042611yescharacteristic
665C2#2028406211yescharacteristic
666C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#29620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20283963C2semidirect
3. #20279176C2semidirect
4. #20275943C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20274797C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
28. C2×#13133145C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
35. #16810526C22semidirect
37. #16810492C22semidirect
38. #16810489C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#390C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
333. #2006D53semidirect
347. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
366. C2×#104C2×D53semidirect
372. #390C2×D53semidirect
379. #343C2×D53semidirect
380. C53#29620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202839632
#202791762
#202759432
#202759402
#202759362
#202757562
#202757552
#202747972
#202746572
C53×#20062
#2962053