Finite Group Databasebeta

← #27489670

Subgroups — #27489670

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283968C212yesmaximal, complemented
3#20279174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275942C212yesmaximal, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811201C2212yes—
17#16811196—22no—
18#16811189—22no—
19#16811181—22no—
20#16811168—22no—
21#16811136—22no—
22#16811133—22no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810771—22no—
26#16810769—22no—
27#16810763—22no—
28#16810758—22no—
29C2×#13133145C2212yescomplemented
30C2×#13133144C2212yescomplemented
31C2×#13133143C2212yescomplemented
32#16810622C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810540—22no—
35#16810525C2211yescharacteristic, complemented
36#16810524C2211yescharacteristic, complemented
37#16810513—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yescomplemented
44C53×#417C2212yescomplemented
45C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C2×Q8×D53D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133245—42no—
64#13133245—42no—
65#13133242—42no—
66#13133242—42no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133216—22no—
73#13133213—22no—
74#13133203—24no—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133197—22no—
78#13133196—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133177—24no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D412yes—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133145—42no—
103#13133144—42no—
104#13133143—42no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—82no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—24no—
197#11719924—44no—
198#11719922—44no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—44no—
203#11719921—42no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—82no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216D424—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53#12012yes—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—84no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—44no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#29620—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—88no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#53412yes—
319C4×C53#53412yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325#3449—531no—
326#3006—532no—
327#2500—531no—
328#2040—532no—
329#2039—531no—
330#2039D5311yescharacteristic, complemented
331#2006—532no—
332#2006—531no—
333#2006—531no—
334#1822—531no—
335#1789—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#261311yescharacteristic
340C2×C53#301811yescharacteristic
341C2×C53#302111yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344D53—161no—
345C22×#41—532no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
348#537—532no—
349#537—531no—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351#536—1062no—
352#535—1062no—
353#534—1062no—
354#532—1062no—
355#525—1062no—
356#525—1062no—
357C2×#121—531no—
358C2×#117—531no—
359#449—1062no—
360#449—1062no—
361#448—1062no—
362#447—1062no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yescomplemented
367#417—532no—
368#417C2×D5312yescomplemented
369#407—532no—
370#394—1062no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#388—1062no—
374#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#382—531no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377#343—532no—
378#343—531no—
379#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C53#2962011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—532no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41—2122no—
388C2×#41—2122no—
389C2×#41—2122no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—532no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1062no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401AGL(1,ℤ/8)—2122no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C4⋊Q8—1062no—
409#127—1062no—
410#124—1064no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#120—1064no—
427#120—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#104—42no—
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#104—2122no—
449#103—22no—
450#103—1062no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455#95—1061no—
456#95—1062no—
457C24—531no—
458C24—1062no—
459C24—1061no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4—2124no—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522D8—2124no—
523D8—2124no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—4242no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2124no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C23—22no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2124no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—4242no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4C2×D4×D5312yes—
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C2×C4#1313326312yes—
622C2×C4#1313326311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4248no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22#1681118911yescharacteristic
646C22#1681119111yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4#1681118112yes—
657C4#1681118412yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—8481no—
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2028042811yescharacteristic
665C2#2028406711yescharacteristic
666C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#29620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20283968C2semidirect
3. #20279174C2semidirect
4. #20275942C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20274797C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. C2×#13133144C22semidirect
31. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810622C22semidirect
35. #16810525C22semidirect
36. #16810524C22semidirect
38. #16810488C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
43. C2×#104×C53C22semidirect
44. C53×#417C22semidirect
45. C53×#384C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
330. #2039D53semidirect
366. C2×#104C2×D53semidirect
368. #417C2×D53semidirect
374. #384C2×D53semidirect
379. #343C2×D53semidirect
380. C53#29620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202839682
#202791742
#202759422
#202759392
#202757592
#202757582
#202757572
#202747972
#202746572
C53×#20392
#2962053