Subgroups — #27489671

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811199	—	2	2	no	—
15	#16811192	—	2	2	no	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811135	—	2	4	no	—
19	#16810766	—	2	4	no	—
20	#16810761	—	2	2	no	—
21	#16810756	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133243	—	4	4	no	—
48	#13133243	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133201	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133187	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	#13133145	—	4	4	no	—
66	#13133145	—	4	4	no	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719923	—	4	8	no	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	#29620	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	#3449	—	53	1	no	—
244	#3006	—	53	2	no	—
245	#2500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2040	—	53	2	no	—
247	#2039	—	53	2	no	—
248	#2006	—	53	2	no	—
249	#2006	—	53	2	no	—
250	#1822	—	53	1	no	—
251	#1789	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
262	#537	—	53	2	no	—
263	#537	—	53	2	no	—
264	#536	—	106	2	no	—
265	#535	—	106	2	no	—
266	#534	—	106	2	no	—
267	#532	—	106	2	no	—
268	#525	—	106	4	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#449	—	106	4	no	—
272	#448	—	106	2	no	—
273	#447	—	106	2	no	—
274	C₂×#104	—	53	4	no	—
275	C₂×#104	—	53	4	no	—
276	#417	—	53	4	no	—
277	#407	—	53	2	no	—
278	#394	—	2	2	no	—
279	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#388	—	2	2	no	—
282	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#343	—	53	2	no	—
286	#343	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#29620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	212	4	no	—
293	C₂×#41	—	212	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×D₈	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#123	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#120	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#104	—	212	4	no	—
336	#104	—	212	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	212	8	no	—
388	D₈	—	212	8	no	—
389	M₁₆	—	106	4	no	—
390	M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	424	2	no	—
421	C₂³	—	424	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	212	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	424	4	no	—
433	D₄	—	424	4	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
464	C₈	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	424	8	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	#16811184	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	16	1	no	—
497	C₂	—	424	4	no	—
498	C₂	#20280431	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. #20283965	C₂	semidirect
3. #20275944	C₂	semidirect
4. #20275939	C₂	semidirect
5. #20275756	C₂	semidirect
6. #20275756	C₂	semidirect
7. #20274798	C₂	semidirect
8. #20274660	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2500	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
24. #16810622	C₂²	semidirect
26. #16810392	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
245. #2500	D₅₃	semidirect
279. #390	C₂×D₅₃	semidirect
280. #390	C₂×D₅₃	semidirect
282. #384	C₂×D₅₃	semidirect
283. #382	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#29620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20283965	2
#20275944	2
#20275939	2
#20275756	2
#20274798	2
#20274660	2
C₅₃×#2500	2
#29620	53