Finite Group Databasebeta

← #27489673

Subgroups — #27489673

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2#20283971C212yesmaximal, complemented
3#20279167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275943C212yesmaximal, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C212yesmaximal, complemented
9#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274657C212yesmaximal, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811201C2212yes—
16#16811196—22no—
17#16811189—22no—
18#16811181—22no—
19#16811168—22no—
20#16811136—22no—
21#16811133—22no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#16810784—22no—
25#16810782—22no—
26#16810777—22no—
27#16810772—22no—
28C2×#13133145C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30C2×#13133143C2212yescomplemented
31#16810625C2212yescomplemented
32#16810624C2212yescomplemented
33#16810586C2212yes—
34#16810552—22no—
35#16810530C2211yescharacteristic, complemented
36#16810505—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic, complemented
38#16810489C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic, complemented
41#16810391C2212yescomplemented
42C2×#137×C53C2212yescomplemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947D412yes—
52#41×D53—42no—
53#41×D53—42no—
54#41×D53—42no—
55#41×D53—42no—
56C2×Q8×D53D412yes—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53D412yes—
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133248—42no—
62#13133248—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133216—22no—
67#13133213—22no—
68#13133203—24no—
69#13133202—24no—
70#13133199—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133187—24no—
82#13133185—24no—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—22no—
85#13133177—24no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—42no—
98#13133144—42no—
99#13133143—42no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108#13133124—22no—
109C2×#41×C53C2312yes—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111#137×C53—42no—
112#137×C53—42no—
113C2×Q16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—42no—
122#95×C53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719949—42no—
152#11719949—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157#11719947—44no—
158#11719947—44no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—44no—
162D4×D53—44no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184Q16×C53—44no—
185SD16×C53—44no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C42×C53—22no—
193C22⋊Dic53—24no—
194#11719925—44no—
195#11719924—44no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—24no—
205#11719919—44no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53#12012yes—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—44no—
271D212—82no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#29621—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#53511yescharacteristic
293C22×C53#53511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—88no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#53412yes—
308C4×C53#53412yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315#3449—531no—
316#3007—532no—
317#2499—531no—
318#2040—532no—
319#2039—531no—
320#2039—531no—
321#2007—531no—
322#2007—532no—
323#2007D5311yescharacteristic, complemented
324#1822—531no—
325#1789—532no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#261311yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#302211yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334C22×#41—532no—
335C2×#137—532no—
336C2×#137C2×D5312yescomplemented
337#537—532no—
338#537—531no—
339#537C2×D5311yescharacteristic
340#536—1062no—
341#535—1062no—
342#534—1062no—
343#532—1062no—
344#525—1062no—
345#525—1062no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×#117—531no—
348#452—1062no—
349#452—1062no—
350#451—1062no—
351#450—1062no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104C2×D5312yescomplemented
356#417—532no—
357#417—532no—
358#407—532no—
359#397—1062no—
360#391—531no—
361#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#387—1062no—
363#384—531no—
364#382—531no—
365C4×C22⋊C4—531no—
366#343—532no—
367#343—531no—
368#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
369C53#2962111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—532no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—2122no—
376C2×#41—2122no—
377C2×#41—2122no—
378C2×#41—2122no—
379C2×#41C22×D5312yes—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1062no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1062no—
386#137—42no—
387#137—42no—
388#137—2122no—
389#137—2122no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×M16—532no—
395C2×M16C22×D5312yes—
396C4⋊Q8—1062no—
397#127—1062no—
398#124—1064no—
399#123—1064no—
400#123—1064no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1064no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#120—1064no—
415#120—1064no—
416C4×D4—1064no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C42—532no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#104—42no—
433#104—2122no—
434#104—2122no—
435#104—2122no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442#95—22no—
443#95—1061no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446C24—531no—
447C24—1062no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8D4×D5312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4D4×D5312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2124no—
504C22×C4—2124no—
505C22×C4D4×D5312yes—
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2124no—
509SD16—44no—
510SD16—2124no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—22no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C23—22no—
539C23—532no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1062no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2124no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—1062no—
554Q8—1062no—
555Q8—2124no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—4242no—
564D4—4244no—
565D4—2124no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4C2×D4×D5312yes—
603C2×C4#1313326212yes—
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4248no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22#120×D5311yescharacteristic
623C22#1681118611yescharacteristic
624C22#1681118911yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681118112yes—
636C4#1681118312yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—4242no—
641C2—2122no—
642C2#2028042611yescharacteristic
643C2#2028406511yescharacteristic
644C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#29621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283971C2semidirect
3. #20279167C2semidirect
4. #20275943C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20274797C2semidirect
10. #20274657C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
28. C2×#13133145C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
31. #16810625C22semidirect
32. #16810624C22semidirect
35. #16810530C22semidirect
37. #16810492C22semidirect
38. #16810489C22semidirect
40. #16810392C22semidirect
41. #16810391C22semidirect
42. C2×#137×C53C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#391C22semidirect
46. C53×#343C22semidirect
323. #2007D53semidirect
336. C2×#137C2×D53semidirect
355. C2×#104C2×D53semidirect
361. #391C2×D53semidirect
368. #343C2×D53semidirect
369. C53#29621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202839712
#202791672
#202759432
#202759402
#202759362
#202757612
#202757602
#202747972
#202746572
C53×#20072
#2962153