Subgroups — #27489674

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810785	—	2	4	no	—
13	#16810779	—	2	2	no	—
14	#16810774	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810551	—	2	2	no	—
20	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810507	—	2	2	no	—
23	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133247	—	4	4	no	—
39	#13133247	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133196	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133144	—	4	4	no	—
53	#13133144	—	4	4	no	—
54	#13133141	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719925	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	#11719919	—	4	1	no	—
150	#11719919	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	#88322	—	4	4	no	—
208	#29621	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#3007	—	53	2	no	—
235	#2499	—	53	1	no	—
236	#2040	—	53	2	no	—
237	#2039	—	53	2	no	—
238	#2007	—	53	2	no	—
239	#2007	—	53	2	no	—
240	#1822	—	53	1	no	—
241	#1789	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#137	—	53	4	no	—
251	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#536	—	2	2	no	—
254	#535	—	2	2	no	—
255	#534	—	2	2	no	—
256	#532	—	2	2	no	—
257	#525	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#452	—	106	4	no	—
261	#451	—	106	2	no	—
262	#450	—	106	2	no	—
263	C₂×#104	—	53	4	no	—
264	C₂×#104	—	53	4	no	—
265	#417	—	53	4	no	—
266	#407	—	53	2	no	—
267	#397	—	106	2	no	—
268	#391	—	53	1	no	—
269	#391	—	53	1	no	—
270	#387	—	106	2	no	—
271	#384	—	53	1	no	—
272	#382	—	53	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	#343	—	53	2	no	—
275	#343	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#29621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	212	4	no	—
290	#137	—	212	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#120	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	#104	—	212	4	no	—
323	#104	—	212	4	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	212	8	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	M₁₆	—	106	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	212	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
447	C₈	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	424	1	no	—
468	C₄	—	424	1	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	#16811182	1	4	yes	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20284094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283975	C₂	semidirect
2. #20279164	C₂	semidirect
3. #20275941	C₂	semidirect
4. #20275936	C₂	semidirect
5. #20275762	C₂	semidirect
6. #20275762	C₂	semidirect
7. #20274798	C₂	semidirect
8. #20274659	C₂	semidirect
10. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
17. #16810624	C₂²	semidirect
20. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810528	C₂²	semidirect
23. #16810492	C₂²	semidirect
24. #16810488	C₂²	semidirect
26. #16810392	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
276. C₅₃	#29621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283975	2
#20279164	2
#20275941	2
#20275936	2
#20275762	2
#20274798	2
#20274659	2
C₅₃×#3449	2
#29621	53