Finite Group Databasebeta

← #27489678

Subgroups — #27489678

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275763C212yesmaximal, complemented
9#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811201C2212yes—
16#16811201C2212yes—
17#16811197—21no—
18#16811194—21no—
19#16811190—21no—
20#16811187—21no—
21#16811182—22no—
22#16811169—22no—
23#16811134—22no—
24#16811130—22no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810787—22no—
28#16810785—22no—
29#16810781—21no—
30#16810779—21no—
31#16810776—21no—
32#16810774—21no—
33C2×#13133145C2212yescomplemented
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35#16810625C2212yescomplemented
36#16810624C2212yescomplemented
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810548—22no—
39#16810529C2211yescharacteristic, complemented
40#16810529C2211yescharacteristic, complemented
41#16810508—22no—
42#16810493C2211yescharacteristic, complemented
43#16810489C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45#16810391C2212yescomplemented
46C22×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C2×#104×C53C2212yescomplemented
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133250—42no—
63#13133250—42no—
64#13133247—42no—
65#13133247—42no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215—22no—
72#13133213—22no—
73#13133206—22no—
74#13133204—22no—
75#13133200—24no—
76#13133198—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—24no—
88#13133189—24no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133186—24no—
92#13133185—24no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D412yes—
106C2×C4×Dic53D412yes—
107#13133145—42no—
108#13133145—42no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53—42no—
122C2×#41×C53D412yes—
123C2×#41×C53C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#104×C53—42no—
134#104×C53—42no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—44no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—41no—
218C22⋊Dic53—41no—
219#11719925—44no—
220#11719923—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—44no—
230#11719919—24no—
231#11719919—24no—
232#11719919—41no—
233#11719919—41no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239Dic212—44no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—42no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—44no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—84no—
292C22⋊D53—84no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304D212—22no—
305D212—22no—
306D212—42no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#29621—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—84no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53#53511yescharacteristic
334C22×C53#53511yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—84no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#53412yes—
345C4×C53#53412yes—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3449—531no—
352#3007—531no—
353#3007—531no—
354#2499—531no—
355#2040—532no—
356#2039—532no—
357#2007—532no—
358#2007—532no—
359#1822—531no—
360#1789—531no—
361#1789D5311yescharacteristic, complemented
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#261311yescharacteristic
368C2×C53#301811yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370D53—82no—
371C22×#41—531no—
372C22×#41C2×D5311yescharacteristic
373C2×#137—532no—
374C2×#137—532no—
375#537—532no—
376#537—532no—
377#536—1061no—
378#536—1061no—
379#535—1061no—
380#535—1061no—
381#534—1062no—
382#532—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×C22⋊Q8—531no—
386C2×#117—531no—
387#452—1062no—
388#452—1062no—
389#451—1061no—
390#451—1061no—
391#450—1061no—
392#450—1061no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395C2×#104C2×D5312yescomplemented
396C2×#104C2×D5312yescomplemented
397#417—532no—
398#417—532no—
399#407—531no—
400#407C2×D5311yescharacteristic
401#397—1062no—
402#391—531no—
403#391—531no—
404#387—1062no—
405#384—531no—
406#382—531no—
407C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
408#343—532no—
409#343—532no—
410C53#2962111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—2122no—
420C2×#41—2122no—
421C2×#41D21212yes—
422C2×#41C22×D5312yes—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8D21211yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4D21211yescharacteristic
430C23×C4—21no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433#137—2122no—
434#137—2122no—
435#137—2122no—
436#137—2122no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×Q16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16C22×D5312yes—
443C4⋊Q8—1062no—
444#127—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1064no—
460#121—1064no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#120—1064no—
464#120—1064no—
465C4×D4—1064no—
466C4×D4—1064no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C42—532no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#104—42no—
483#104—42no—
484#104—2122no—
485#104—2122no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—21no—
495#95—1062no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498C24—21no—
499C24—1061no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—44no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2122no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518#41—2124no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8C2×D21212yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4C2×D21212yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—532no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2124no—
561C22×C4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567Q16—2124no—
568Q16—2124no—
569SD16—2124no—
570SD16—2124no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—1062no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—1064no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—2124no—
586C4⋊C4—2121no—
587C4⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—2121no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—1062no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2122no—
613C23#1313318711yescharacteristic
614C23#1313318711yescharacteristic
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—1062no—
620Q8—1062no—
621Q8—2122no—
622Q8—2122no—
623Q8—2122no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—4244no—
633D4—4244no—
634D4—2122no—
635D4—2124no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C22×D21211yescharacteristic
673C2×C4#1313326212yes—
674C2×C4#1313326212yes—
675C8—42no—
676C8—2122no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—4244no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22C2×#1313318711yescharacteristic
696C22#1681118811yescharacteristic
697C22#1681118811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681118312yes—
709C4#1681118512yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—4242no—
716C2#2028043011yescharacteristic
717C2#2028406611yescharacteristic
718C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#29621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283977C2semidirect
3. #20283975C2semidirect
4. #20279168C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20274796C2semidirect
10. #20274660C2semidirect
11. C53×#1789C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133145C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. #16810625C22semidirect
36. #16810624C22semidirect
39. #16810529C22semidirect
40. #16810529C22semidirect
42. #16810493C22semidirect
43. #16810489C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
45. #16810391C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
48. C2×#104×C53C22semidirect
361. #1789D53semidirect
395. C2×#104C2×D53semidirect
396. C2×#104C2×D53semidirect
410. C53#29621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202839772
#202839752
#202791682
#202759432
#202759382
#202757632
#202747962
#202746602
C53×#17892
#2962153