Finite Group Databasebeta

← #27489681

Subgroups — #27489681

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20283977C212yesmaximal, complemented
3#20279164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275945C212yesmaximal, complemented
5#20275940C212yesmaximal, complemented
6#20275764C212yesmaximal, complemented
7#20275764C212yesmaximal, complemented
8#20274658C212yesmaximal, complemented
9C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2212yes—
11C2×#13133250C2214yescomplemented
12#16811204C2212yes—
13#16811204C2212yes—
14#16811199—22no—
15#16811192—22no—
16#16811185—22no—
17#16811173—22no—
18#16811135—24no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20#16810787—24no—
21#16810781—22no—
22#16810776—22no—
23C2×#13133143C2214yescomplemented
24C2×#13133143C2214yescomplemented
25#16810625C2214yescomplemented
26#16810551—22no—
27#16810528C2211yescharacteristic, complemented
28#16810528C2211yescharacteristic, complemented
29#16810507—22no—
30#16810492C2211yescharacteristic, complemented
31#16810488C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yescomplemented
36C53×#343C2212yescomplemented
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—44no—
40C2×#11719945—44no—
41C2×#11719945D414yes—
42C2×#11719945C2314yes—
43C22×Dic106D412yes—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212D412yes—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133250—44no—
49#13133250—44no—
50C2×Dic212—24no—
51C2×#11719913—24no—
52#13133217—22no—
53#13133214—22no—
54#13133205—24no—
55#13133201—28no—
56#13133197—24no—
57#13133197—24no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133192—24no—
61#13133192—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133187—28no—
65C4×D212—24no—
66C4×D212—24no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133143—44no—
75#13133143—44no—
76#13133142—24no—
77#13133139—24no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81#13133124—22no—
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×M16×C53C2314yes—
84#117×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53D412yes—
89C2×C42×C53D412yes—
90C22⋊C8×C53—22no—
91C22⋊C8×C53—22no—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111#11719945—24no—
112#11719945—24no—
113#11719945—24no—
114#11719945—24no—
115#11719945—44no—
116#11719945—44no—
117#11719945—44no—
118#11719945—44no—
119#11719945—48no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—24no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212C2×D414yes—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—48no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106C2×D414yes—
134M16×C53—24no—
135M16×C53—24no—
136C2×C8×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144#11719921—28no—
145#11719921—28no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—22no—
149#11719919—44no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154Dic212—48no—
155#11719913—48no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53#12012yes—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
178C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D53—48no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—44no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—24no—
196D212—24no—
197D212—44no—
198D212—84no—
199D212—84no—
200C4×D53—48no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203Dic106—24no—
204Dic106—24no—
205Dic106—44no—
206Dic106—44no—
207C8×C53—44no—
208#29621—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53#53511yescharacteristic
218C22×C53#53511yescharacteristic
219C2×D53—44no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—88no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#53414yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—44no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233#3449—531no—
234#3007—532no—
235#2499—531no—
236#2040—532no—
237#2039—532no—
238#2007—532no—
239#2007—532no—
240#1822D5311yescharacteristic, complemented
241#1789—532no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53#261311yescharacteristic
246C2×C53#301811yescharacteristic
247C2×C53#302211yescharacteristic
248D53—84no—
249C22×#41—532no—
250C2×#137—534no—
251#537—532no—
252#537—532no—
253#536—1062no—
254#535—1062no—
255#534—1062no—
256#532—1062no—
257#525—1064no—
258C2×C22⋊Q8—531no—
259C2×#117C2×D5311yescharacteristic
260#452—1064no—
261#451—1062no—
262#450—1062no—
263C2×#104—534no—
264C2×#104—534no—
265#417—534no—
266#407C2×D5312yes—
267#397—1062no—
268#391—531no—
269#391—531no—
270#387—1062no—
271#384—531no—
272#382—531no—
273C4×C22⋊C4—531no—
274#343C2×D5312yescomplemented
275#343C2×D5312yescomplemented
276C53#2962111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—534no—
278C2×#41—534no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41—1062no—
281C2×#41—2124no—
282C2×#41—2124no—
283C22×Q8—532no—
284C22×Q8—531no—
285C22×D4—532no—
286C22×D4—1062no—
287C23×C4—1062no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289#137—2124no—
290#137—2124no—
291C2×Q16—1064no—
292C2×SD16—1064no—
293C2×M16C22×D5314yes—
294C4⋊Q8—1062no—
295#127—1062no—
296#124—1064no—
297#123—1068no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302#121—1064no—
303#121—1064no—
304#121—1064no—
305#121—1064no—
306#120—1068no—
307C4×D4—1064no—
308C4×D4—1064no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4D21212yes—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42D21212yes—
322#104—2124no—
323#104—2124no—
324#103—1064no—
325#102—1064no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#95—1061no—
329#95—1062no—
330#95—1062no—
331#95—1062no—
332C24—1062no—
333C24C2×D21211yescharacteristic
334#41—1064no—
335#41—1064no—
336#41—1064no—
337#41—1064no—
338#41—2124no—
339#41—2124no—
340#41—2124no—
341#41—2124no—
342#41—2128no—
343C2×Q8—534no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—2124no—
349C2×D4—534no—
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—2124no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2124no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—1064no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2128no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4C2×D21212yes—
370C22×C4C2×D21212yes—
371C22×C4D4×D5312yes—
372C22×C4D4×D5312yes—
373C22×C4C23×D5311yescharacteristic
374Q16—2128no—
375SD16—2128no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378C2×C8—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—2124no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—1068no—
389C22⋊C4—1068no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2122no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—1064no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—2124no—
404C23#1313318712yes—
405C23C22×D21211yescharacteristic
406Q8—1064no—
407Q8—1064no—
408Q8—2124no—
409Q8—2124no—
410D4—1064no—
411D4—1064no—
412D4—4244no—
413D4—4244no—
414D4—2124no—
415D4—2128no—
416D4—2124no—
417D4—2124no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—2128no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C2×C4#1313326312yes—
446C2×C4#1313326312yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—4248no—
456C22—2124no—
457C22—2124no—
458C22—2124no—
459C22C2×#1313318711yescharacteristic
460C22#1681119211yescharacteristic
461C22#1681119211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4—2124no—
471C4#1681118414yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—4244no—
476C2#2028043211yescharacteristic
477C2#2028406811yescharacteristic
478C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#29621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283977C2semidirect
3. #20279164C2semidirect
4. #20275945C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20274658C2semidirect
9. C53×#1822C2semidirect
11. C2×#13133250C22semidirect
23. C2×#13133143C22semidirect
24. C2×#13133143C22semidirect
25. #16810625C22semidirect
27. #16810528C22semidirect
28. #16810528C22semidirect
30. #16810492C22semidirect
31. #16810488C22semidirect
35. C53×#343C22semidirect
36. C53×#343C22semidirect
240. #1822D53semidirect
274. #343C2×D53semidirect
275. #343C2×D53semidirect
276. C53#29621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202839772
#202791642
#202759452
#202759402
#202757642
#202746582
C53×#18222
#2962153