Subgroups — #27489682

Order 13568.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810755	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810517	—	2	1	no	—
35	#16810516	—	2	1	no	—
36	#16810499	—	2	1	no	—
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	8	no	—
74	#13133213	—	2	8	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133199	—	4	4	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	4	2	no	—
93	#13133138	—	2	4	no	—
94	#13133138	—	4	2	no	—
95	#13133137	—	4	2	no	—
96	#13133129	—	2	4	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	#11719922	—	4	8	no	—
202	#11719921	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	#11719919	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
301	#88322	—	4	2	no	—
302	#29622	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₃	#447	1	4	yes	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	8	1	no	—
348	Dic₅₃	—	8	1	no	—
349	C₂²×#127	—	53	1	no	—
350	C₂×#447	—	53	2	no	—
351	#2854	—	53	1	no	—
352	#2041	—	53	2	no	—
353	#2041	—	53	1	no	—
354	#2041	—	53	1	no	—
355	#2011	—	53	1	no	—
356	#2011	—	53	2	no	—
357	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1817	—	53	1	no	—
359	#1786	—	53	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
362	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	4	no	—
370	D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂×#127	—	53	2	no	—
377	C₂×#127	—	53	1	no	—
378	C₂×#127	—	106	1	no	—
379	C₂×#127	—	106	1	no	—
380	C₂×#127	—	106	8	no	—
381	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#123	—	106	1	no	—
383	C₂×#121	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
385	#447	—	106	8	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
393	#390	—	53	1	no	—
394	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#389	—	53	1	no	—
396	#389	—	53	1	no	—
397	#388	—	106	1	no	—
398	#388	—	106	1	no	—
399	#386	—	106	1	no	—
400	#380	—	53	1	no	—
401	#336	—	53	2	no	—
402	#336	—	53	1	no	—
403	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₅₃	#29622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×D₈	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	4	2	no	—
434	C₂×D₈	—	4	2	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	212	2	no	—
437	C₂×D₈	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	#127	—	2	4	no	—
441	#127	—	106	4	no	—
442	#127	—	106	4	no	—
443	#127	—	106	8	no	—
444	#127	—	106	8	no	—
445	#127	—	106	4	no	—
446	#123	—	212	4	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	106	4	no	—
466	#102	—	106	4	no	—
467	#102	—	212	2	no	—
468	#102	—	212	2	no	—
469	#102	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
471	#95	—	106	1	no	—
472	#95	—	106	1	no	—
473	#95	—	106	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	106	8	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	212	4	no	—
480	C₂⁴	—	212	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	32	no	—
518	C₂×D₄	—	212	32	no	—
519	C₂×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	D₈	—	4	8	no	—
551	D₈	—	212	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	106	1	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	—	106	1	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	424	8	no	—
597	C₂³	—	424	8	no	—
598	C₂³	—	424	8	no	—
599	C₂³	—	424	8	no	—
600	C₂³	—	212	16	no	—
601	C₂³	—	212	16	no	—
602	C₂³	—	212	16	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	D₄	—	424	4	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	16	no	—
624	D₄	—	212	16	no	—
625	D₄	—	212	16	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	8	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂×C₄	—	212	1	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	212	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	424	32	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	424	2	no	—
686	C₂²	—	424	2	no	—
687	C₂²	—	424	2	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	106	2	no	—
702	C₄	—	106	2	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	424	1	no	—
705	C₄	—	424	1	no	—
706	C₄	#16811181	1	2	yes	—
707	C₄	#16811183	1	2	yes	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	—	16	1	no	—
710	C₂	—	106	4	no	—
711	C₂	—	424	4	no	—
712	C₂	#20280426	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20283939	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20285629	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20285632	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20285729	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20285732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810755	C₂	semidirect
3. #20283045	C₂	semidirect
4. #20275950	C₂	semidirect
5. #20275948	C₂	semidirect
6. #20275946	C₂	semidirect
7. #20275785	C₂	semidirect
8. #20275784	C₂	semidirect
9. #20274782	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810522	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
38. #16810378	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
188. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
357. #2011	D₅₃	semidirect
375. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
394. #390	C₂×D₅₃	semidirect
403. #336	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#29622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810755	2
#20283045	2
#20275950	2
#20275948	2
#20275946	2
#20275785	2
#20275784	2
#20274782	2
#20274644	2
C₅₃×#2011	2
#29622	53