Subgroups — #27489685

Order 13568.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810756	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810511	—	2	2	no	—
28	#16810503	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133213	—	2	16	no	—
56	#13133213	—	2	8	no	—
57	#13133213	—	2	8	no	—
58	#13133198	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133139	—	4	4	no	—
69	#13133138	—	4	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719922	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#29622	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×#127	—	53	1	no	—
270	C₂×#447	—	53	1	no	—
271	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2854	—	53	1	no	—
273	#2041	—	53	4	no	—
274	#2011	—	53	4	no	—
275	#1817	—	53	1	no	—
276	#1786	—	53	1	no	—
277	#1786	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×#127	—	53	4	no	—
294	C₂×#127	—	106	2	no	—
295	C₂×#127	—	106	4	no	—
296	C₂×#127	—	106	4	no	—
297	C₂×#123	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#447	—	2	4	no	—
301	#447	—	106	4	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	4	no	—
304	C₂×#102	—	53	4	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#388	—	106	2	no	—
311	#386	—	106	1	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	#336	—	53	4	no	—
314	C₅₃	#29622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₈	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	#127	—	106	8	no	—
346	#127	—	106	16	no	—
347	#127	—	106	8	no	—
348	#123	—	212	4	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	212	4	no	—
365	#102	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	32	no	—
410	C₂×D₄	—	212	32	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	4	8	no	—
429	D₈	—	212	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	424	8	no	—
464	C₂³	—	424	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
473	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	—	212	32	no	—
487	D₄	—	212	32	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	424	16	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	#16810755	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	#16811182	1	2	yes	—
545	C₄	#16811183	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	16	1	no	—
549	C₂	—	424	4	no	—
550	C₂	#20280429	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285631	1	2	yes	—
554	C₂	#20285731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#16810756	C₂	semidirect
3. #20283041	C₂	semidirect
4. #20275947	C₂	semidirect
5. #20275784	C₂	semidirect
6. #20274781	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. #20274646	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. #16810526	C₂²	semidirect
26. #16810519	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
139. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
271. C₂×#447	D₅₃	semidirect
292. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#29622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810756	2
#20283041	2
#20275947	2
#20275784	2
#20274781	2
#20274647	2
#20274646	2
C₂×C₅₃×#447	2
#29622	53