Finite Group Databasebeta

← #27489689

Subgroups — #27489689

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
4#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133203—21no—
25#124×D53—24no—
26#124×D53—24no—
27C2×#13133199—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810760—24no—
33#16810755—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810517—21no—
50#16810516—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53D414yes—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53D414yes—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—41no—
87C2×#11719923—41no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C2×#11719922—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—22no—
97#13133204—22no—
98#13133204—22no—
99#13133203—28no—
100#13133203—28no—
101#13133199—44no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C22⋊C4×D53—28no—
119C22⋊C4×D53—28no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C42×D53—22no—
124C42×D53—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—41no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C2×D8×C53—22no—
147C2×D8×C53—41no—
148C2×D8×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—22no—
152#124×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—41no—
160#102×C53—41no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—24no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207Q8×D53—44no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245SD16×C53—44no—
246D8×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—24no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266#11719923—44no—
267#11719922—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—22no—
282C4×Dic53—22no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—48no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53#12012yes—
323C22×D53#13512yes—
324C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—44no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—48no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29623—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53511yescharacteristic
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C53#57511yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—816no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53#44914yes—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C22×#124—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#447—531no—
449#2854—531no—
450#2042—531no—
451#2042—531no—
452#2042—531no—
453#2042—531no—
454#2012—531no—
455#2012—531no—
456#2012—531no—
457#2012D5311yescharacteristic, complemented
458#1817—531no—
459#1787—531no—
460#1786—531no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53—161no—
463C2×C53#261311yescharacteristic
464C2×C53C2×#44911yescharacteristic
465C2×C53#300511yescharacteristic
466C2×C53#321111yescharacteristic
467C2×C53#321111yescharacteristic
468C2×C53#321311yescharacteristic
469C2×C53#321311yescharacteristic
470D53—24no—
471D53—82no—
472C23×Q8—531no—
473C23×D4—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C22×D8—531no—
477C22×D8C2×D5311yescharacteristic
478C2×#124—531no—
479C2×#124—531no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×#124—1061no—
483C2×#124—1064no—
484C2×#124—1064no—
485C2×#124C2×D5311yescharacteristic
486C2×#123—1061no—
487C2×#121—531no—
488C22×C22⋊C4—1061no—
489C22×C22⋊C4—1061no—
490C22×C42—531no—
491#448—1064no—
492#447—1064no—
493C2×#103—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507#390—531no—
508#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#389—531no—
510#389—531no—
511#388—1061no—
512#388—1061no—
513#386—1061no—
514#380—531no—
515#336—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2962311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×Q8—534no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1062no—
525C22×Q8—2121no—
526C22×Q8—2121no—
527C22×Q8—2121no—
528C22×Q8—2121no—
529C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4—534no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536C22×D4—2121no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4—2121no—
539C22×D4C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—41no—
547C2×SD16—41no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—2121no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—41no—
553C2×D8—41no—
554C2×D8—1062no—
555C2×D8—2121no—
556C2×D8—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561#124—22no—
562#124—22no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566#124—1068no—
567#124—1062no—
568#124—1062no—
569#124—1062no—
570#124—1062no—
571#123—2124no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—1068no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C42—531no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1062no—
599C2×C42—1062no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#103—41no—
602#103—1062no—
603#103—1062no—
604#103—2121no—
605#103—2121no—
606#103—2121no—
607#102—41no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#102—2121no—
611#102—2121no—
612#102—2121no—
613C22⋊C8—1062no—
614C22⋊C8—1062no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617#95—1061no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—531no—
621C24—1064no—
622C24—1061no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24—2122no—
626C24—2122no—
627C24—2122no—
628C24—2122no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—1064no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—2121no—
696C22×C4—2121no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702SD16—44no—
703SD16—2124no—
704D8—44no—
705D8—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—532no—
762C23—532no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2128no—
774C23—2128no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—4244no—
802D4—2128no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—534no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681118611yescharacteristic
883C22#1681118911yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681141911yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4—2122no—
898C4#1681118111yescharacteristic
899C4#1681118111yescharacteristic
900C4#1681118311yescharacteristic
901C4#1681118311yescharacteristic
902C2—82no—
903C2—161no—
904C2—1064no—
905C2—4242no—
906C2#2028042611yescharacteristic
907C2#449×D5311yescharacteristic
908C2#2028395311yescharacteristic
909C2#2028567511yescharacteristic
910C2#2028567811yescharacteristic
911C2#2028569711yescharacteristic
912C2#2028570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#29623
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16810760C2semidirect
4. #20283045C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275955C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275790C2semidirect
11. #20275789C2semidirect
12. #20274782C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#390C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
457. #2012D53semidirect
475. C22×SD16C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
508. #390C2×D53semidirect
518. #336C2×D53semidirect
519. C53#29623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168107602
C2×#168107552
#202830452
#202759572
#202759552
#202759532
#202759512
#202757912
#202757902
#202757892
#202747822
#202746482
#202746442
C53×#20122
#2962353