Subgroups — #27489690

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810762	—	2	4	no	—
15	#16810757	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810514	—	2	2	no	—
25	#16810502	—	2	1	no	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133200	—	4	4	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	#13133141	—	2	4	no	—
56	#13133141	—	4	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
79	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719924	—	4	8	no	—
143	#11719922	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#29623	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#448	—	53	1	no	—
245	C₂×#447	—	53	1	no	—
246	#2854	—	53	1	no	—
247	#2042	—	53	4	no	—
248	#2012	—	53	4	no	—
249	#1817	—	53	1	no	—
250	#1787	—	53	1	no	—
251	#1786	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	16	1	no	—
260	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	2	4	no	—
265	C₂×#124	—	2	4	no	—
266	C₂×#124	—	2	2	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×#123	—	106	1	no	—
269	C₂×#121	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#448	—	106	4	no	—
274	#447	—	106	4	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	#390	—	53	2	no	—
282	#389	—	53	2	no	—
283	#388	—	106	2	no	—
284	#386	—	106	1	no	—
285	#380	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	4	no	—
287	C₅₃	#29623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₈	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#123	—	212	4	no	—
315	#121	—	106	2	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	212	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	1	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	212	8	no	—
388	D₈	—	212	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	424	1	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	#16810768	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	424	2	no	—
490	C₄	—	424	1	no	—
491	C₄	#16811182	1	2	yes	—
492	C₄	#16811182	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	—	848	1	no	—
496	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285680	1	2	yes	—
500	C₂	#20285702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810757	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810762	C₂	semidirect
3. #20283046	C₂	semidirect
4. #20275951	C₂	semidirect
5. #20275792	C₂	semidirect
6. #20274783	C₂	semidirect
7. #20274650	C₂	semidirect
8. #20274646	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
22. #16810525	C₂²	semidirect
23. #16810521	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
243. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#29623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810762	2
C₂×#16810757	2
#20283046	2
#20275951	2
#20275792	2
#20274783	2
#20274650	2
#20274646	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#29623	53