Finite Group Databasebeta

← #27489691

Subgroups — #27489691

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133203—21no—
27#124×D53—24no—
28#124×D53—24no—
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810763—24no—
35#16810758—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810513—21no—
50#16810512—21no—
51#16810501—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—41no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719913—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—41no—
91C2×#11719924—41no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—41no—
94C2×D424—41no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C2×#11719922—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133206—22no—
101#13133206—22no—
102#13133205—22no—
103#13133205—22no—
104#13133204—22no—
105#13133204—22no—
106#13133203—28no—
107#13133203—28no—
108#13133202—44no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C22⋊C4×D53—28no—
126C22⋊C4×D53—28no—
127C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—22no—
132#13133142—41no—
133#13133141—41no—
134#13133140—22no—
135#13133140—41no—
136#13133139—41no—
137#13133138—41no—
138#13133137—22no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#124×C53—22no—
149#124×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—24no—
262#11719924—44no—
263#11719922—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—22no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287D424—44no—
288#11719913—44no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53#12012yes—
323C22×D53#13512yes—
324C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—48no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12012yes—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—44no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—48no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29623—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53511yescharacteristic
405C22×C53#53511yescharacteristic
406C22×C53C2×#13511yescharacteristic
407C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C53#57511yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53#44914yes—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446C22×#124—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#447—531no—
449#2854—531no—
450#2042—531no—
451#2042—531no—
452#2042—531no—
453#2042D5311yescharacteristic, complemented
454#2012—531no—
455#2012—531no—
456#2012—531no—
457#2012—531no—
458#1817—531no—
459#1787—531no—
460#1786—531no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#261311yescharacteristic
463C2×C53C2×#44911yescharacteristic
464C2×C53#300511yescharacteristic
465C2×C53#321111yescharacteristic
466C2×C53#321111yescharacteristic
467C2×C53#321311yescharacteristic
468C2×C53#321311yescharacteristic
469D53—24no—
470D53—82no—
471D53—161no—
472C23×Q8—531no—
473C23×D4—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×D8—531no—
477C22×D8—531no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—531no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×#124—1061no—
483C2×#124—1064no—
484C2×#124—1064no—
485C2×#124C2×D5311yescharacteristic
486C2×#123—1061no—
487C2×#121—531no—
488C22×C22⋊C4—1061no—
489C22×C22⋊C4—1061no—
490C22×C42—531no—
491#448—1064no—
492#447—1064no—
493C2×#103—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507#390—531no—
508#390—531no—
509#389—531no—
510#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#388—1061no—
512#388—1061no—
513#386—1061no—
514#380—531no—
515#336—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2962311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—1061no—
521C22×Q8—534no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1062no—
525C22×Q8—2121no—
526C22×Q8—2121no—
527C22×Q8—2121no—
528C22×Q8—2121no—
529C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4—534no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1062no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—2121no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4—2121no—
539C22×D4—2121no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—2121no—
548C2×SD16—2121no—
549C2×SD16—2121no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C2×D8—2121no—
556C2×D8—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561#124—22no—
562#124—22no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566#124—1068no—
567#124—1062no—
568#124—1062no—
569#124—1062no—
570#124—1062no—
571#123—2124no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1068no—
582C2×C22⋊C4—1068no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C42—531no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1062no—
599C2×C42—1062no—
600C2×C42C22×D5311yescharacteristic
601#103—22no—
602#103—41no—
603#103—1062no—
604#103—2121no—
605#103—2121no—
606#103—2121no—
607#102—22no—
608#102—41no—
609#102—1062no—
610#102—2121no—
611#102—2121no—
612#102—2121no—
613C22⋊C8—1062no—
614C22⋊C8—1062no—
615#95—21no—
616#95—1061no—
617#95—1061no—
618C24—21no—
619C24—531no—
620C24—1064no—
621C24—1061no—
622C24—1061no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24—2122no—
626C24—2122no—
627C24—2122no—
628C24—2122no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—1064no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—2121no—
696C22×C4—2121no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702SD16—2124no—
703SD16—2124no—
704D8—2124no—
705D8—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—532no—
754C23—532no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—2128no—
766C23—2128no—
767C23—2128no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—534no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—42416no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681118911yescharacteristic
883C22#1681119111yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681142011yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4—2122no—
898C4#1681118111yescharacteristic
899C4#1681118111yescharacteristic
900C4#1681118411yescharacteristic
901C4#1681118411yescharacteristic
902C2—82no—
903C2—8481no—
904C2—1064no—
905C2—4242no—
906C2#2028042811yescharacteristic
907C2#449×D5311yescharacteristic
908C2#2028395811yescharacteristic
909C2#2028568111yescharacteristic
910C2#2028568411yescharacteristic
911C2#2028570011yescharacteristic
912C2#2028570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#29623
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16810763C2semidirect
4. #20283048C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275793C2semidirect
11. #20275792C2semidirect
12. #20274782C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
453. #2042D53semidirect
497. C2×#103C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
510. #389C2×D53semidirect
518. #336C2×D53semidirect
519. C53#29623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168107632
C2×#168107582
#202830482
#202759562
#202759542
#202759522
#202757952
#202757942
#202757932
#202757922
#202747822
#202746482
#202746442
C53×#20422
#2962353