Subgroups — #27489696

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810761	—	2	4	no	—
21	#16810756	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133205	—	2	16	no	—
56	#13133205	—	2	8	no	—
57	#13133205	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	4	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₅₃	—	4	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719923	—	4	8	no	—
148	#11719922	—	4	8	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#29623	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#124	—	53	1	no	—
244	C₂×#448	—	53	1	no	—
245	C₂×#447	—	53	1	no	—
246	#2854	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2042	—	53	4	no	—
248	#2012	—	53	4	no	—
249	#1817	—	53	1	no	—
250	#1787	—	53	1	no	—
251	#1786	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	53	4	no	—
265	C₂×#124	—	106	4	no	—
266	C₂×#124	—	106	4	no	—
267	C₂×#124	—	106	2	no	—
268	C₂×#123	—	2	1	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#448	—	106	4	no	—
274	#447	—	106	4	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#388	—	2	2	no	—
284	#386	—	2	1	no	—
285	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#336	—	53	4	no	—
287	C₅₃	#29623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	106	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₈	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	8	no	—
312	#124	—	106	8	no	—
313	#124	—	106	16	no	—
314	#123	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	212	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	—	212	4	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	212	8	no	—
388	D₈	—	212	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	424	8	no	—
415	C₂³	—	424	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	212	8	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	424	16	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16811184	1	2	yes	—
492	C₄	#16811184	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	16	1	no	—
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	#20280431	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285676	1	2	yes	—
500	C₂	#20285698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2854	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810756	C₂
hypercenter	#2854	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂×#16810761	C₂	semidirect
4. #20275956	C₂	semidirect
5. #20275791	C₂	semidirect
6. #20274783	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2854	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #16810378	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
246. #2854	D₅₃	semidirect
281. #390	C₂×D₅₃	semidirect
282. #389	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#29623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810756	2
#20275956	2
#20275791	2
#20274783	2
#20274649	2
#20274645	2
C₅₃×#2854	2
#29623	53