Finite Group Databasebeta

← #27489700

Subgroups — #27489700

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810763C212yesmaximal
3#20283048C211yesmaximal, characteristic
4#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C212yesmaximal, complemented
6#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275799C212yesmaximal, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×#11719924C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133215C2212yes—
19C4⋊Q8×D53—28no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810763—28no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810513—21no—
35#16810512—21no—
36#16810501—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106C2312yes—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—42no—
49C2×Q8×D53—42no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53D418yes—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—42no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719924—42no—
64C2×#11719924—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—24no—
67#13133216—28no—
68#13133216—28no—
69#13133215—24no—
70#13133215—24no—
71#13133202—44no—
72#13133192—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—28no—
80C4⋊C4×D53—28no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—24no—
91#13133142—42no—
92#13133141—42no—
93#13133140—24no—
94#13133140—42no—
95#13133129—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#103×C53—24no—
108#103×C53—42no—
109#95×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D414yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129Q8×D53—48no—
130Q8×D53—48no—
131Q8×D53—48no—
132Q8×D53—48no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—28no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53SD1614yescomplemented
152C2×C4×D53C2×D414yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—28no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106C2×D414yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—22no—
172#11719924—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—28no—
183#11719919—28no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719913—48no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#12012yes—
205C22×D53C2×SD1612yes—
206C22×D53#13712yes—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12012yes—
243C2×Dic53C2×SD1612yes—
244C2×Dic53#13712yes—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—84no—
248C4×D53—28no—
249C4×D53—28no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—416no—
253Dic106—24no—
254Dic106—24no—
255Dic106—416no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#29624—531nomaximal, Sylow
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#53511yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C22×C53C2×#13711yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53#44814yes—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#53412yes—
288C4×C53#53412yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—44no—
293Dic53—81no—
294C22×C4⋊Q8—531no—
295C2×#448—532no—
296#2854—531no—
297#2043—532no—
298#2043—531no—
299#2043D5311yescharacteristic, complemented
300#2013—532no—
301#2013—531no—
302#2013—531no—
303#1817—531no—
304#1787—532no—
305C2×C53#261311yescharacteristic
306C2×C53C2×#44811yescharacteristic
307C2×C53#300411yescharacteristic
308C2×C53#320611yescharacteristic
309C2×C53#320611yescharacteristic
310C2×C53#321811yescharacteristic
311C2×C53#321811yescharacteristic
312D53—24no—
313D53—161no—
314C23×Q8—532no—
315C22×SD16—532no—
316C22×SD16—532no—
317C2×C4⋊Q8—532no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×C4⋊Q8—1061no—
320C2×C4⋊Q8—1061no—
321C2×C4⋊Q8—1068no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#123—1061no—
324C2×#121—531no—
325C22×C4⋊C4—1061no—
326C22×C4⋊C4—1061no—
327C22×C42—531no—
328#448—1068no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103C2×D5312yes—
334C2×#103C2×D5312yes—
335C2×C22⋊C8—532no—
336#390—531no—
337#390—531no—
338#389—531no—
339#389C2×D5311yescharacteristic
340#388—1061no—
341#388—1061no—
342#386—1061no—
343#380—531no—
344#336—532no—
345#336—531no—
346#336C2×D5311yescharacteristic
347C53#2962411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—538no—
349C22×Q8—532no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8—1064no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8—2122no—
354C22×Q8—2122no—
355C22×Q8—2122no—
356C22×Q8C22×D5312yes—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1062no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—2122no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C2×SD16—2122no—
369C22×C8—532no—
370C22×C8C22×D5312yes—
371C4⋊Q8—24no—
372C4⋊Q8—1064no—
373C4⋊Q8—1068no—
374C4⋊Q8—1068no—
375C4⋊Q8—1064no—
376C4⋊Q8—1064no—
377#123—2124no—
378#121—1064no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1068no—
384C2×C4⋊C4—1068no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—1064no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#103—24no—
404#103—42no—
405#103—1064no—
406#103—2122no—
407#103—2122no—
408#103—2122no—
409C22⋊C8—1064no—
410#95—21no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413C24—531no—
414C24—1061no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—534no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2128no—
430C2×Q8—2128no—
431C2×Q8—2128no—
432C2×Q8—2128no—
433C2×Q8D4×D5314yes—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—534no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1068no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465SD16—2128no—
466SD16—2128no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1068no—
480C4⋊C4—1068no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—532no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—1064no—
515Q8—1064no—
516Q8—21216no—
517Q8—2122no—
518Q8—2122no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1068no—
539C2×C4—1068no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—21216no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4SD16×D5312yes—
556C2×C4#1313324912yes—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C2×C4#1313326211yescharacteristic
559C2×C4#1313326312yes—
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C22—534no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22#120×D5311yescharacteristic
578C22#1681118911yescharacteristic
579C22#1681119111yescharacteristic
580C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
581C22#137×D5311yescharacteristic
582C22#137×D5311yescharacteristic
583C22C2×#1313324911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1062no—
590C4—1062no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—2124no—
594C4#1681118112yes—
595C4#1681118412yes—
596C2—8481no—
597C2—1064no—
598C2#2028042811yescharacteristic
599C2#448×D5311yescharacteristic
600C2#2028395011yescharacteristic
601C2#2028563911yescharacteristic
602C2#2028564111yescharacteristic
603C2#2028574311yescharacteristic
604C2#2028574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#29624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
4. #20275961C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275800C2semidirect
7. #20275799C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20274782C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
151. C2×C4×D53SD16semidirect
299. #2043D53semidirect
347. C53#29624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168107632
#202830482
#202759612
#202759592
#202758002
#202757992
#202757982
#202747822
#202746482
C53×#20432
#2962453