Subgroups — #27489702

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810764	—	2	4	no	—
23	#16810762	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810515	—	2	2	no	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133215	—	2	16	no	—
53	#13133215	—	2	8	no	—
54	#13133215	—	2	8	no	—
55	#13133201	—	4	4	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719924	—	4	8	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	#11719913	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#29624	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#448	—	53	1	no	—
230	C₂×#448	—	53	1	no	—
231	#2854	—	53	1	no	—
232	#2043	—	53	4	no	—
233	#2013	—	53	4	no	—
234	#1817	—	53	1	no	—
235	#1787	—	53	1	no	—
236	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	16	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×#123	—	106	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#448	—	106	4	no	—
258	#448	—	106	4	no	—
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#103	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#390	—	53	2	no	—
266	#389	—	53	2	no	—
267	#388	—	106	2	no	—
268	#386	—	106	1	no	—
269	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#336	—	53	4	no	—
271	C₅₃	#29624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	#123	—	212	4	no	—
299	#121	—	106	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#103	—	106	4	no	—
319	#103	—	212	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	212	8	no	—
369	SD₁₆	—	212	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
395	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	106	4	no	—
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	Q₈	—	212	4	no	—
406	D₄	—	424	4	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	#16810763	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	#16811183	1	2	yes	—
461	C₄	#16811185	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	848	1	no	—
464	C₂	#20280430	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285638	1	2	yes	—
468	C₂	#20285745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. #20275960	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20274781	C₂	semidirect
8. #20274649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
119. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
236. #1787	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#29624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810762	2
#20283047	2
#20275960	2
#20275799	2
#20274781	2
#20274649	2
C₅₃×#1787	2
#29624	53