Subgroups — #27489706

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810774	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810507	—	2	2	no	—
17	#16810496	—	2	1	no	—
18	#16810486	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133196	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133138	—	2	8	no	—
40	#13133138	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	1	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
63	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	#11719923	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	#88322	—	4	4	no	—
161	#29625	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	8	1	no	—
183	Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	Dic₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#450	—	53	2	no	—
187	#2855	—	53	1	no	—
188	#2041	—	53	4	no	—
189	#2014	—	53	4	no	—
190	#1817	—	53	1	no	—
191	#1786	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
199	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×#127	—	2	8	no	—
204	C₂×#127	—	2	2	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#450	—	106	8	no	—
209	C₂×#102	—	53	4	no	—
210	C₂×#102	—	53	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
212	#391	—	53	2	no	—
213	#389	—	53	2	no	—
214	#387	—	106	2	no	—
215	#385	—	106	1	no	—
216	#381	—	106	1	no	—
217	#380	—	53	1	no	—
218	#336	—	53	4	no	—
219	C₅₃	#29625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	#127	—	2	16	no	—
241	#127	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#102	—	106	8	no	—
253	#102	—	212	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
255	#95	—	106	1	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆	—	212	16	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	212	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	4	32	no	—
329	D₄	—	4	16	no	—
330	D₄	—	4	32	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
352	C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	8	32	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	#16810774	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	424	2	no	—
373	C₄	—	424	1	no	—
374	C₄	—	424	1	no	—
375	C₄	#16811182	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	8	8	no	—
378	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20285656	1	2	yes	—
382	C₂	#20285733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29625
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810774	C₂	semidirect
2. #20283054	C₂	semidirect
3. #20275946	C₂	semidirect
4. #20275803	C₂	semidirect
5. #20274783	C₂	semidirect
6. #20274646	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
14. #16810529	C₂²	semidirect
15. #16810521	C₂²	semidirect
20. #16810378	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
219. C₅₃	#29625	semidirect
292. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810774	2
#20283054	2
#20275946	2
#20275803	2
#20274783	2
#20274646	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#29625	53