Subgroups — #27489711

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810776	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810507	—	2	2	no	—
22	#16810496	—	2	1	no	—
23	#16810486	—	2	1	no	—
24	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
44	#13133214	—	2	16	no	—
45	#13133214	—	2	16	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133139	—	2	8	no	—
54	#13133139	—	4	8	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	4	2	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	#11719913	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	D₂₁₂	—	4	16	no	—
156	D₂₁₂	—	4	32	no	—
157	D₂₁₂	—	4	32	no	—
158	D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	#29625	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	8	1	no	—
183	Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	Dic₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×#127	—	53	1	no	—
186	C₂×#450	—	53	2	no	—
187	#2855	—	53	1	no	—
188	#2041	—	53	4	no	—
189	#2014	—	53	4	no	—
190	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1786	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×#127	—	53	4	no	—
204	C₂×#127	—	106	8	no	—
205	C₂×#127	—	106	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#450	—	106	8	no	—
209	C₂×#102	—	53	4	no	—
210	C₂×#102	—	53	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#391	—	53	2	no	—
213	#389	—	53	2	no	—
214	#387	—	106	2	no	—
215	#385	—	106	1	no	—
216	#381	—	106	1	no	—
217	#380	—	53	1	no	—
218	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₅₃	#29625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	106	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
234	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	#127	—	106	16	no	—
241	#127	—	106	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#102	—	106	8	no	—
253	#102	—	212	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	106	1	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	—	106	8	no	—
260	C₂⁴	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	—	212	8	no	—
262	C₂⁴	—	212	8	no	—
263	C₂⁴	—	212	4	no	—
264	C₂⁴	—	212	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	8	no	—
269	C₂×D₄	—	106	16	no	—
270	C₂×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂×D₄	—	106	8	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂×D₄	—	212	16	no	—
276	C₂×D₄	—	212	32	no	—
277	C₂×D₄	—	212	32	no	—
278	C₂×D₄	—	212	8	no	—
279	C₂×D₄	—	212	8	no	—
280	C₂×D₄	—	212	8	no	—
281	C₂×D₄	—	212	16	no	—
282	C₂×D₄	—	212	8	no	—
283	C₂×D₄	—	212	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆	—	212	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	106	8	no	—
312	C₂³	—	424	16	no	—
313	C₂³	—	424	16	no	—
314	C₂³	—	212	16	no	—
315	C₂³	—	212	16	no	—
316	C₂³	—	212	16	no	—
317	C₂³	—	212	4	no	—
318	C₂³	—	212	4	no	—
319	C₂³	—	212	8	no	—
320	C₂³	—	212	8	no	—
321	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	212	4	no	—
326	D₄	—	106	8	no	—
327	D₄	—	106	8	no	—
328	D₄	—	212	32	no	—
329	D₄	—	212	16	no	—
330	D₄	—	212	32	no	—
331	D₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	424	32	no	—
358	C₂²	—	424	8	no	—
359	C₂²	—	424	8	no	—
360	C₂²	—	212	8	no	—
361	C₂²	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	212	8	no	—
363	C₂²	#16810776	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	424	2	no	—
373	C₄	—	424	1	no	—
374	C₄	—	424	1	no	—
375	C₄	#16811184	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	424	8	no	—
378	C₂	#20280432	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20285658	1	2	yes	—
382	C₂	#20285735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29625
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810776	C₂	semidirect
3. #20283054	C₂	semidirect
4. #20275950	C₂	semidirect
5. #20275805	C₂	semidirect
6. #20274647	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
19. #16810529	C₂²	semidirect
20. #16810521	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
190. #1817	D₅₃	semidirect
218. #336	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#29625	semidirect
292. C₂²×C₄	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810776	2
#20283054	2
#20275950	2
#20275805	2
#20274647	2
C₅₃×#1817	2
#29625	53