Subgroups — #27489719

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	#16810778	—	2	4	no	—
21	#16810773	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133205	—	2	16	no	—
56	#13133205	—	2	8	no	—
57	#13133205	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	4	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719925	—	4	8	no	—
143	#11719924	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#29626	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×#124	—	53	1	no	—
230	C₂×#451	—	53	1	no	—
231	C₂×#450	—	53	1	no	—
232	#2855	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2042	—	53	4	no	—
234	#2015	—	53	4	no	—
235	#1817	—	53	1	no	—
236	#1787	—	53	1	no	—
237	#1786	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×#124	—	53	4	no	—
250	C₂×#124	—	106	4	no	—
251	C₂×#124	—	106	4	no	—
252	C₂×#124	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#451	—	106	4	no	—
258	#450	—	106	4	no	—
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
265	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	#387	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	1	no	—
269	#381	—	2	1	no	—
270	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	53	4	no	—
272	C₅₃	#29626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	#124	—	106	8	no	—
296	#124	—	106	8	no	—
297	#124	—	106	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#103	—	212	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	212	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	4	no	—
328	C₂⁴	—	212	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	212	8	no	—
369	SD₁₆	—	212	8	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	424	8	no	—
390	C₂³	—	424	8	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	212	8	no	—
407	Q₈	—	212	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	212	8	no	—
411	D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	424	16	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	#16810783	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16811184	1	2	yes	—
463	C₄	#16811184	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	424	4	no	—
466	C₂	#20280431	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285676	1	2	yes	—
470	C₂	#20285714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2855	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2855	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810778	C₂	semidirect
4. #20275956	C₂	semidirect
5. #20275808	C₂	semidirect
6. #20274783	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2855	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #16810378	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
232. #2855	D₅₃	semidirect
265. #391	C₂×D₅₃	semidirect
266. #389	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#29626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810773	2
#20275956	2
#20275808	2
#20274783	2
#20274649	2
#20274645	2
C₅₃×#2855	2
#29626	53