Finite Group Databasebeta

← #27489721

Subgroups — #27489721

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810777C212yesmaximal
3#20283056C211yesmaximal, characteristic
4#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C212yesmaximal, complemented
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C212yesmaximal, complemented
9#20274782C211yesmaximal, characteristic
10#20274648C212yesmaximal
11C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133215C2212yes—
18C4⋊Q8×D53—28no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810777—28no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810506—21no—
34#16810505—21no—
35#16810497—21no—
36#16810485—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#391C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106C2312yes—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—42no—
49C2×Q8×D53—42no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53D418yes—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—42no—
59C2×#11719925—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—24no—
62#13133216—28no—
63#13133216—28no—
64#13133215—24no—
65#13133215—24no—
66#13133193—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C4⋊C4×D53—28no—
77C4⋊C4×D53—28no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—24no—
84#13133142—24no—
85#13133142—42no—
86#13133141—24no—
87#13133141—42no—
88#13133140—42no—
89#13133129—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C2×Q16×C53—24no—
98C2×Q16×C53—42no—
99C2×Q16×C53—42no—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—24no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#103×C53—42no—
107#95×C53—21no—
108#95×C53—21no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D414yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132Q8×D53—48no—
133Q8×D53—48no—
134Q8×D53—48no—
135Q8×D53—48no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53Q1614yescomplemented
148C2×C4×D53C2×D414yes—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—28no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158Q16×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166#11719925—48no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—42no—
175#11719919—28no—
176#11719919—28no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53#12012yes—
191C22×D53C2×Q1612yes—
192C22×D53#13712yes—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53#12012yes—
234C2×Dic53C2×Q1612yes—
235C2×Dic53#13712yes—
236C4×D53—28no—
237C4×D53—28no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—416no—
241Dic106—24no—
242Dic106—24no—
243Dic106—416no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#29627—531nomaximal, Sylow
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53511yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C22×C53C2×#13711yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53#45114yes—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#53412yes—
269C4×C53#53412yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—44no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276C22×C4⋊Q8—531no—
277C2×#451—532no—
278#2855—531no—
279#2043—532no—
280#2043—531no—
281#2043—531no—
282#2016—531no—
283#2016—532no—
284#2016D5311yescharacteristic, complemented
285#1817—531no—
286#1787—532no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53C2×#45111yescharacteristic
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#320911yescharacteristic
291C2×C53#320911yescharacteristic
292C2×C53#321811yescharacteristic
293C2×C53#321811yescharacteristic
294D53—24no—
295C23×Q8—532no—
296C22×Q16—532no—
297C22×Q16C2×D5312yes—
298C2×C4⋊Q8—532no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×C4⋊Q8—1061no—
301C2×C4⋊Q8—1061no—
302C2×C4⋊Q8—1068no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C22×C4⋊C4—1061no—
306C22×C4⋊C4—1061no—
307C22×C42—531no—
308#451—1068no—
309C2×#103—532no—
310C2×#103—532no—
311C2×#103—532no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103C2×D5312yes—
315C2×C22⋊C8—532no—
316#391—531no—
317#391C2×D5311yescharacteristic
318#389—531no—
319#389—531no—
320#387—1061no—
321#387—1061no—
322#385—1061no—
323#381—1061no—
324#380—531no—
325#336—532no—
326#336—531no—
327#336C2×D5311yescharacteristic
328C53#2962711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—538no—
330C22×Q8—532no—
331C22×Q8—1062no—
332C22×Q8—1064no—
333C22×Q8—2122no—
334C22×Q8—2122no—
335C22×Q8—2122no—
336C22×Q8—2122no—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—1062no—
343C2×Q16—24no—
344C2×Q16—42no—
345C2×Q16—42no—
346C2×Q16—1064no—
347C2×Q16—2122no—
348C2×Q16—2122no—
349C22×C8—532no—
350C22×C8C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—24no—
352C4⋊Q8—1064no—
353C4⋊Q8—1068no—
354C4⋊Q8—1068no—
355C4⋊Q8—1064no—
356C4⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1068no—
363C2×C4⋊C4—1068no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1064no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#103—42no—
380#103—1064no—
381#103—1064no—
382#103—2122no—
383#103—2122no—
384#103—2122no—
385C22⋊C8—1064no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393C24—531no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—534no—
404C2×Q8—1068no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2128no—
413C2×Q8—2128no—
414C2×Q8—2128no—
415C2×Q8—2128no—
416C2×Q8D4×D5314yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—534no—
424C22×C4—534no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1068no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—48no—
443Q16—2128no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—1068no—
454C4⋊C4—1068no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C42—22no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C23—532no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1064no—
484Q8—1064no—
485Q8—21216no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—1068no—
505C2×C4—1068no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—21216no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4Q16×D5312yes—
525C2×C4#1313324912yes—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#1313326212yes—
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—534no—
533C22—1062no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22—1062no—
538C22—1062no—
539C22#120×D5311yescharacteristic
540C22#1681118611yescharacteristic
541C22#1681118911yescharacteristic
542C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
543C22#137×D5311yescharacteristic
544C22#137×D5311yescharacteristic
545C22C2×#1313324911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—1062no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—2124no—
557C4#1681118112yes—
558C4#1681118312yes—
559C2—1064no—
560C2#2028042611yescharacteristic
561C2#451×D5311yescharacteristic
562C2#2028395011yescharacteristic
563C2#2028565911yescharacteristic
564C2#2028566211yescharacteristic
565C2#2028573811yescharacteristic
566C2#2028574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#29627
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275962C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
7. #20275814C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
11. C53×#2016C2semidirect
147. C2×C4×D53Q16semidirect
284. #2016D53semidirect
328. C53#29627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168107772
#202830562
#202759622
#202759602
#202759582
#202758142
#202758132
#202747822
#202746482
C53×#20162
#2962753